Kalkulus Contoh

$V = p r^{2} (2 p r - 24)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d r} (V) = \frac{d}{d r} (p r^{2} (2 p r - 24))$

Langkah 2

Turunan dari $V$ terhadap $r$ adalah $V'$ .

$V'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $p$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $p r^{2} (2 p r - 24)$ terhadap $r$ adalah $p \frac{d}{d r} [r^{2} (2 p r - 24)]$ .

$p \frac{d}{d r} [r^{2} (2 p r - 24)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [f (r) g (r)]$ adalah $f (r) \frac{d}{d r} [g (r)] + g (r) \frac{d}{d r} [f (r)]$ di mana $f (r) = r^{2}$ dan $g (r) = 2 p r - 24$ .

$p (r^{2} \frac{d}{d r} [2 p r - 24] + (2 p r - 24) \frac{d}{d r} [r^{2}])$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 p r - 24$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d r} [2 p r] + \frac{d}{d r} [- 24]$ .

$p (r^{2} (\frac{d}{d r} [2 p r] + \frac{d}{d r} [- 24]) + (2 p r - 24) \frac{d}{d r} [r^{2}])$

Langkah 3.3.2

Karena $2 p$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $2 p r$ terhadap $r$ adalah $2 p \frac{d}{d r} [r]$ .

$p (r^{2} (2 p \frac{d}{d r} [r] + \frac{d}{d r} [- 24]) + (2 p r - 24) \frac{d}{d r} [r^{2}])$

Langkah 3.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$p (r^{2} (2 p \cdot 1 + \frac{d}{d r} [- 24]) + (2 p r - 24) \frac{d}{d r} [r^{2}])$

Langkah 3.3.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$p (r^{2} (2 p + \frac{d}{d r} [- 24]) + (2 p r - 24) \frac{d}{d r} [r^{2}])$

Langkah 3.3.5

Karena $- 24$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $- 24$ terhadap $r$ adalah $0$ .

$p (r^{2} (2 p + 0) + (2 p r - 24) \frac{d}{d r} [r^{2}])$

Langkah 3.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Tambahkan $2 p$ dan $0$ .

$p (r^{2} (2 p) + (2 p r - 24) \frac{d}{d r} [r^{2}])$

Langkah 3.3.6.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $r^{2}$ .

$p (2 \cdot r^{2} p + (2 p r - 24) \frac{d}{d r} [r^{2}])$

Langkah 3.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$p (2 r^{2} p + (2 p r - 24) (2 r))$

Langkah 3.3.8

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $2 p r - 24$ .

$p (2 r^{2} p + 2 \cdot (2 p r - 24) r)$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$p (2 r^{2} p + (2 (2 p r) + 2 \cdot - 24) r)$

Langkah 3.4.2

Terapkan sifat distributif.

$p (2 r^{2} p + 2 (2 p r) r + 2 \cdot - 24 r)$

Langkah 3.4.3

Terapkan sifat distributif.

$p (2 r^{2} p) + p (2 (2 p r) r) + p (2 \cdot - 24 r)$

Langkah 3.4.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Naikkan $p$ menjadi pangkat $1$ .

$p^{1} p (2 r^{2}) + p (2 (2 p r) r) + p (2 \cdot - 24 r)$

Langkah 3.4.4.2

Naikkan $p$ menjadi pangkat $1$ .

$p^{1} p^{1} (2 r^{2}) + p (2 (2 p r) r) + p (2 \cdot - 24 r)$

Langkah 3.4.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$p^{1 + 1} (2 r^{2}) + p (2 (2 p r) r) + p (2 \cdot - 24 r)$

Langkah 3.4.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$p^{2} (2 r^{2}) + p (2 (2 p r) r) + p (2 \cdot - 24 r)$

Langkah 3.4.4.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $p^{2}$ .

$2 \cdot p^{2} r^{2} + p (2 (2 p r) r) + p (2 \cdot - 24 r)$

Langkah 3.4.4.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 p^{2} r^{2} + p (4 (p r) r) + p (2 \cdot - 24 r)$

Langkah 3.4.4.7

Naikkan $r$ menjadi pangkat $1$ .

$2 p^{2} r^{2} + p (4 p (r^{1} r)) + p (2 \cdot - 24 r)$

Langkah 3.4.4.8

Naikkan $r$ menjadi pangkat $1$ .

$2 p^{2} r^{2} + p (4 p (r^{1} r^{1})) + p (2 \cdot - 24 r)$

Langkah 3.4.4.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 p^{2} r^{2} + p (4 p r^{1 + 1}) + p (2 \cdot - 24 r)$

Langkah 3.4.4.10

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 p^{2} r^{2} + p (4 p r^{2}) + p (2 \cdot - 24 r)$

Langkah 3.4.4.11

Naikkan $p$ menjadi pangkat $1$ .

$2 p^{2} r^{2} + 4 (p^{1} p) r^{2} + p (2 \cdot - 24 r)$

Langkah 3.4.4.12

Naikkan $p$ menjadi pangkat $1$ .

$2 p^{2} r^{2} + 4 (p^{1} p^{1}) r^{2} + p (2 \cdot - 24 r)$

Langkah 3.4.4.13

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 p^{2} r^{2} + 4 p^{1 + 1} r^{2} + p (2 \cdot - 24 r)$

Langkah 3.4.4.14

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 p^{2} r^{2} + 4 p^{2} r^{2} + p (2 \cdot - 24 r)$

Langkah 3.4.4.15

Kalikan $2$ dengan $- 24$ .

$2 p^{2} r^{2} + 4 p^{2} r^{2} + p (- 48 r)$

Langkah 3.4.4.16

Tambahkan $2 p^{2} r^{2}$ dan $4 p^{2} r^{2}$ .

$6 p^{2} r^{2} + p (- 48 r)$

Langkah 3.4.5

Susun kembali suku-suku.

$6 p^{2} r^{2} - 48 p r$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$V' = 6 p^{2} r^{2} - 48 p r$

Langkah 5

Ganti $V'$ dengan $\frac{d V}{d r}$ .

$\frac{d V}{d r} = 6 p^{2} r^{2} - 48 p r$