Kalkulus Contoh

$x^{2} - x p + p^{3} = 8$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d p} (x^{2} - x p + p^{3}) = \frac{d}{d p} (8)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - x p + p^{3}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d p} [x^{2}] + \frac{d}{d p} [- x p] + \frac{d}{d p} [p^{3}]$ .

$\frac{d}{d p} [x^{2}] + \frac{d}{d p} [- x p] + \frac{d}{d p} [p^{3}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d p} [x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ adalah $f' (g (p)) g' (p)$ di mana $f (p) = p^{2}$ dan $g (p) = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d p} [x] + \frac{d}{d p} [- x p] + \frac{d}{d p} [p^{3}]$

Langkah 2.2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d p} [x] + \frac{d}{d p} [- x p] + \frac{d}{d p} [p^{3}]$

Langkah 2.2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$2 x \frac{d}{d p} [x] + \frac{d}{d p} [- x p] + \frac{d}{d p} [p^{3}]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d p} [x]$ sebagai $x'$ .

$2 x x' + \frac{d}{d p} [- x p] + \frac{d}{d p} [p^{3}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d p} [- x p]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $p$ , turunan dari $- x p$ terhadap $p$ adalah $- \frac{d}{d p} [x p]$ .

$2 x x' - \frac{d}{d p} [x p] + \frac{d}{d p} [p^{3}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d p} [f (p) g (p)]$ adalah $f (p) \frac{d}{d p} [g (p)] + g (p) \frac{d}{d p} [f (p)]$ di mana $f (p) = x$ dan $g (p) = p$ .

$2 x x' - (x \frac{d}{d p} [p] + p \frac{d}{d p} [x]) + \frac{d}{d p} [p^{3}]$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ adalah $n p^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 x x' - (x \cdot 1 + p \frac{d}{d p} [x]) + \frac{d}{d p} [p^{3}]$

Langkah 2.3.4

Tulis kembali $\frac{d}{d p} [x]$ sebagai $x'$ .

$2 x x' - (x \cdot 1 + p x') + \frac{d}{d p} [p^{3}]$

Langkah 2.3.5

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$2 x x' - (x + p x') + \frac{d}{d p} [p^{3}]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ adalah $n p^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 x x' - (x + p x') + 3 p^{2}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x x' - x - (p x') + 3 p^{2}$

Langkah 2.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 x x' - x - p x' + 3 p^{2}$

Langkah 2.5.3

Susun kembali suku-suku.

$3 p^{2} + 2 x x' - p x' - x$

Langkah 3

Karena $8$ konstan terhadap $p$ , turunan dari $8$ terhadap $p$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$3 p^{2} + 2 x x' - p x' - x = 0$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $3 p^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x x' - p x' - x = - 3 p^{2}$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x x' - p x' = - 3 p^{2} + x$

Langkah 5.2

Faktorkan $x'$ dari $2 x x' - p x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $x'$ dari $2 x x'$ .

$x' (2 x) - p x' = - 3 p^{2} + x$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $x'$ dari $- p x'$ .

$x' (2 x) + x' (- p) = - 3 p^{2} + x$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $x'$ dari $x' (2 x) + x' (- p)$ .

$x' (2 x - p) = - 3 p^{2} + x$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $x' (2 x - p) = - 3 p^{2} + x$ dengan $2 x - p$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $x' (2 x - p) = - 3 p^{2} + x$ dengan $2 x - p$ .

$\frac{x' (2 x - p)}{2 x - p} = \frac{- 3 p^{2}}{2 x - p} + \frac{x}{2 x - p}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x - p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' (2 x - p)}{2 x - p} = \frac{- 3 p^{2}}{2 x - p} + \frac{x}{2 x - p}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{- 3 p^{2}}{2 x - p} + \frac{x}{2 x - p}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x' = \frac{- 3 p^{2} + x}{2 x - p}$

Langkah 5.3.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 p^{2}$ .

$x' = \frac{- (3 p^{2}) + x}{2 x - p}$

Langkah 5.3.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$x' = \frac{- (3 p^{2}) - 1 (- x)}{2 x - p}$

Langkah 5.3.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 p^{2}) - 1 (- x)$ .

$x' = \frac{- (3 p^{2} - x)}{2 x - p}$

Langkah 5.3.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.1

Tulis kembali $- (3 p^{2} - x)$ sebagai $- 1 (3 p^{2} - x)$ .

$x' = \frac{- 1 (3 p^{2} - x)}{2 x - p}$

Langkah 5.3.3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' = - \frac{3 p^{2} - x}{2 x - p}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d p}$ .

$\frac{d x}{d p} = - \frac{3 p^{2} - x}{2 x - p}$