Kalkulus Contoh

$x^{2} + t^{2} x + t^{3} - 5 = 0$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d t} (x^{2} + t^{2} x + t^{3} - 5) = \frac{d}{d t} (0)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + t^{2} x + t^{3} - 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [x^{2}] + \frac{d}{d t} [t^{2} x] + \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 5]$ .

$\frac{d}{d t} [x^{2}] + \frac{d}{d t} [t^{2} x] + \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 5]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{2}$ dan $g (t) = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [x] + \frac{d}{d t} [t^{2} x] + \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 5]$

Langkah 2.2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d t} [x] + \frac{d}{d t} [t^{2} x] + \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 5]$

Langkah 2.2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$2 x \frac{d}{d t} [x] + \frac{d}{d t} [t^{2} x] + \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 5]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d t} [x]$ sebagai $x'$ .

$2 x x' + \frac{d}{d t} [t^{2} x] + \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 5]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [t^{2} x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = t^{2}$ dan $g (t) = x$ .

$2 x x' + t^{2} \frac{d}{d t} [x] + x \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 5]$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d t} [x]$ sebagai $x'$ .

$2 x x' + t^{2} x' + x \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 5]$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x x' + t^{2} x' + x (2 t) + \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 5]$

Langkah 2.3.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 x x' + t^{2} x' + 2 x t + \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 5]$

Langkah 2.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 x x' + t^{2} x' + 2 x t + 3 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 5]$

Langkah 2.4.2

Karena $- 5$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 5$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$2 x x' + t^{2} x' + 2 x t + 3 t^{2} + 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tambahkan $2 x x' + t^{2} x' + 2 x t + 3 t^{2}$ dan $0$ .

$2 x x' + t^{2} x' + 2 x t + 3 t^{2}$

Langkah 2.5.2

Susun kembali suku-suku.

$3 t^{2} + 2 x x' + t^{2} x' + 2 t x$

Langkah 3

Karena $0$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $0$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$3 t^{2} + 2 x x' + t^{2} x' + 2 t x = 0$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $3 t^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x x' + t^{2} x' + 2 t x = - 3 t^{2}$

Langkah 5.1.2

Kurangkan $2 t x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x x' + t^{2} x' = - 3 t^{2} - 2 t x$

Langkah 5.2

Faktorkan $x'$ dari $2 x x' + t^{2} x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $x'$ dari $2 x x'$ .

$x' (2 x) + t^{2} x' = - 3 t^{2} - 2 t x$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $x'$ dari $t^{2} x'$ .

$x' (2 x) + x' (t^{2}) = - 3 t^{2} - 2 t x$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $x'$ dari $x' (2 x) + x' (t^{2})$ .

$x' (2 x + t^{2}) = - 3 t^{2} - 2 t x$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $x' (2 x + t^{2}) = - 3 t^{2} - 2 t x$ dengan $2 x + t^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $x' (2 x + t^{2}) = - 3 t^{2} - 2 t x$ dengan $2 x + t^{2}$ .

$\frac{x' (2 x + t^{2})}{2 x + t^{2}} = \frac{- 3 t^{2}}{2 x + t^{2}} + \frac{- 2 t x}{2 x + t^{2}}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x + t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' (2 x + t^{2})}{2 x + t^{2}} = \frac{- 3 t^{2}}{2 x + t^{2}} + \frac{- 2 t x}{2 x + t^{2}}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{- 3 t^{2}}{2 x + t^{2}} + \frac{- 2 t x}{2 x + t^{2}}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x' = \frac{- 3 t^{2} - 2 t x}{2 x + t^{2}}$

Langkah 5.3.3.2

Faktorkan $t$ dari $- 3 t^{2} - 2 t x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Faktorkan $t$ dari $- 3 t^{2}$ .

$x' = \frac{t (- 3 t) - 2 t x}{2 x + t^{2}}$

Langkah 5.3.3.2.2

Faktorkan $t$ dari $- 2 t x$ .

$x' = \frac{t (- 3 t) + t (- 2 x)}{2 x + t^{2}}$

Langkah 5.3.3.2.3

Faktorkan $t$ dari $t (- 3 t) + t (- 2 x)$ .

$x' = \frac{t (- 3 t - 2 x)}{2 x + t^{2}}$

Langkah 5.3.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 t$ .

$x' = \frac{t (- (3 t) - 2 x)}{2 x + t^{2}}$

Langkah 5.3.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$x' = \frac{t (- (3 t) - (2 x))}{2 x + t^{2}}$

Langkah 5.3.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 t) - (2 x)$ .

$x' = \frac{t (- (3 t + 2 x))}{2 x + t^{2}}$

Langkah 5.3.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.6.1

Tulis kembali $- (3 t + 2 x)$ sebagai $- 1 (3 t + 2 x)$ .

$x' = \frac{t (- 1 (3 t + 2 x))}{2 x + t^{2}}$

Langkah 5.3.3.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' = - \frac{t (3 t + 2 x)}{2 x + t^{2}}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d t}$ .

$\frac{d x}{d t} = - \frac{t (3 t + 2 x)}{2 x + t^{2}}$