Kalkulus Contoh

$v = \frac{1}{3} \cdot (p (2 a x^{2} - x^{3}))$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$x' = \frac{1}{3} \cdot (p (2 a x^{2} - x^{3}))$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x'} x' = \frac{d}{d x'} (\frac{1}{3} \cdot (p (2 a x^{2} - x^{3})))$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [{x'}^{n}]$ adalah $n {x'}^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gabungkan $p$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d}{d v} [\frac{p}{3} \cdot (2 a x^{2} - x^{3})]$

Langkah 4.1.2

Karena $\frac{p}{3}$ konstan terhadap $x'$ , turunan dari $\frac{p}{3} (2 a x^{2} - x^{3})$ terhadap $x'$ adalah $\frac{p}{3} \frac{d}{d v} [2 a x^{2} - x^{3}]$ .

$\frac{p}{3} \frac{d}{d v} [2 a x^{2} - x^{3}]$

Langkah 4.1.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 a x^{2} - x^{3}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d v} [2 a x^{2}] + \frac{d}{d v} [- x^{3}]$ .

$\frac{p}{3} (\frac{d}{d v} [2 a x^{2}] + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

Langkah 4.1.4

Karena $2 a$ konstan terhadap $x'$ , turunan dari $2 a x^{2}$ terhadap $x'$ adalah $2 a \frac{d}{d v} [x^{2}]$ .

$\frac{p}{3} (2 a \frac{d}{d v} [x^{2}] + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [f (g (x'))]$ adalah $f' (g (x')) g' (x')$ di mana $f (x') = {x'}^{2}$ dan $g (x') = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x$ .

$\frac{p}{3} (2 a (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

Langkah 4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{p}{3} (2 a (2 u_{1} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

Langkah 4.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x$ .

$\frac{p}{3} (2 a (2 x \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

Langkah 4.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{p}{3} (4 a (x \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

Langkah 4.4

Tulis kembali $\frac{d}{d v} [x]$ sebagai $x'$ .

$\frac{p}{3} (4 a x x' + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

Langkah 4.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x'$ , turunan dari $- x^{3}$ terhadap $x'$ adalah $- \frac{d}{d v} [x^{3}]$ .

$\frac{p}{3} (4 a x x' - \frac{d}{d v} [x^{3}])$

Langkah 4.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [f (g (x'))]$ adalah $f' (g (x')) g' (x')$ di mana $f (x') = {x'}^{3}$ dan $g (x') = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x$ .

$\frac{p}{3} (4 a x x' - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d v} [x]))$

Langkah 4.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{p}{3} (4 a x x' - (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d v} [x]))$

Langkah 4.6.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x$ .

$\frac{p}{3} (4 a x x' - (3 x^{2} \frac{d}{d v} [x]))$

Langkah 4.7

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{p}{3} (4 a x x' - 3 (x^{2} \frac{d}{d v} [x]))$

Langkah 4.8

Tulis kembali $\frac{d}{d v} [x]$ sebagai $x'$ .

$\frac{p}{3} (4 a x x' - 3 x^{2} x')$

Langkah 4.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{p}{3} (4 a x x') + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

Langkah 4.9.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.2.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{p}{3}$ .

$\frac{4 p}{3} (a x x') + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

Langkah 4.9.2.2

Gabungkan $a$ dan $\frac{4 p}{3}$ .

$\frac{a (4 p)}{3} (x x') + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

Langkah 4.9.2.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{a (4 p)}{3}$ .

$\frac{x (a (4 p))}{3} x' + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

Langkah 4.9.2.4

Gabungkan $\frac{x (a (4 p))}{3}$ dan $x'$ .

$\frac{x (a (4 p)) x'}{3} + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

Langkah 4.9.2.5

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $a$ .

$\frac{x (4 \cdot a p) x'}{3} + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

Langkah 4.9.2.6

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{4 \cdot x a p x'}{3} + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

Langkah 4.9.2.7

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{p}{3}$ .

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{- 3 p}{3} (x^{2} x')$

Langkah 4.9.2.8

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{- 3 p}{3}$ .

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{x^{2} (- 3 p)}{3} x'$

Langkah 4.9.2.9

Gabungkan $\frac{x^{2} (- 3 p)}{3}$ dan $x'$ .

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{x^{2} (- 3 p) x'}{3}$

Langkah 4.9.2.10

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.2.10.1

Faktorkan $3$ dari $x^{2} (- 3 p) x'$ .

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{3 (x^{2} (- p) x')}{3}$

Langkah 4.9.2.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.2.10.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{3 (x^{2} (- p) x')}{3 (1)}$

Langkah 4.9.2.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{3 (x^{2} (- p) x')}{3 \cdot 1}$

Langkah 4.9.2.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{x^{2} (- p) x'}{1}$

Langkah 4.9.2.10.2.4

Bagilah $x^{2} (- p) x'$ dengan $1$ .

$\frac{4 x a p x'}{3} + x^{2} (- p) x'$

Langkah 4.9.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{4 x a p x'}{3} - x^{2} p x'$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$1 = \frac{4 x a p x'}{3} - x^{2} p x'$

Langkah 6

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{4 x a p x'}{3} - x^{2} p x' = 1$ .

$\frac{4 x a p x'}{3} - x^{2} p x' = 1$

Langkah 6.2

Faktorkan $x p x'$ dari $\frac{4 x a p x'}{3} - x^{2} p x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $x p x'$ dari $\frac{4 x a p x'}{3}$ .

$x p x' \frac{4 a}{3} - x^{2} p x' = 1$

Langkah 6.2.2

Faktorkan $x p x'$ dari $- x^{2} p x'$ .

$x p x' \frac{4 a}{3} + x p x' (- x) = 1$

Langkah 6.2.3

Faktorkan $x p x'$ dari $x p x' \frac{4 a}{3} + x p x' (- x)$ .

$x p x' (\frac{4 a}{3} - x) = 1$

Langkah 6.3

Bagi setiap suku pada $x p x' (\frac{4 a}{3} - x) = 1$ dengan $x p (\frac{4 a}{3} - x)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah setiap suku di $x p x' (\frac{4 a}{3} - x) = 1$ dengan $x p (\frac{4 a}{3} - x)$ .

$\frac{x p x' (\frac{4 a}{3} - x)}{x p (\frac{4 a}{3} - x)} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x p x' (\frac{4 a}{3} - x)}{x p (\frac{4 a}{3} - x)} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

Langkah 6.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{p x' (\frac{4 a}{3} - x)}{p (\frac{4 a}{3} - x)} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

Langkah 6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{p x' (\frac{4 a}{3} - x)}{p (\frac{4 a}{3} - x)} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

Langkah 6.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x' (\frac{4 a}{3} - x)}{\frac{4 a}{3} - x} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

Langkah 6.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\frac{4 a}{3} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' (\frac{4 a}{3} - x)}{\frac{4 a}{3} - x} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

Langkah 6.3.2.3.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.1

Untuk menuliskan $- x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x' = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x \cdot \frac{3}{3})}$

Langkah 6.3.3.1.2

Gabungkan $- x$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x' = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3})}$

Langkah 6.3.3.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x' = \frac{1}{x p \frac{4 a - x \cdot 3}{3}}$

Langkah 6.3.3.1.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$x' = \frac{1}{x p \frac{4 a - 3 x}{3}}$

Langkah 6.3.3.1.5

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.5.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{4 a - 3 x}{3}$ .

$x' = \frac{1}{p \frac{x (4 a - 3 x)}{3}}$

Langkah 6.3.3.1.5.2

Gabungkan $p$ dan $\frac{x (4 a - 3 x)}{3}$ .

$x' = \frac{1}{\frac{p (x (4 a - 3 x))}{3}}$

Langkah 6.3.3.1.6

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x' = \frac{1}{\frac{p x (4 a - 3 x)}{3}}$

Langkah 6.3.3.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x' = 1 \frac{3}{p x (4 a - 3 x)}$

Langkah 6.3.3.3

Kalikan $\frac{3}{p x (4 a - 3 x)}$ dengan $1$ .

$x' = \frac{3}{p x (4 a - 3 x)}$

Langkah 7

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d v}$ .

$\frac{d x}{d v} = \frac{3}{p x (4 a - 3 x)}$