Kalkulus Contoh

${(x^{2} + y^{2})}^{3} = 8 x^{2} y^{2}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} ({(x^{2} + y^{2})}^{3}) = \frac{d}{d y} (8 x^{2} y^{2})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{3}$ dan $g (y) = x^{2} + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{2} + y^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{2} + y^{2}$ .

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{2}$ dan $g (y) = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x$ .

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x$ .

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Langkah 2.4

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x x' + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x x' + 2 y)$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $8$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $8 x^{2} y^{2}$ terhadap $y$ adalah $8 \frac{d}{d y} [x^{2} y^{2}]$ .

$8 \frac{d}{d y} [x^{2} y^{2}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ adalah $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ di mana $f (y) = x^{2}$ dan $g (y) = y^{2}$ .

$8 (x^{2} \frac{d}{d y} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d y} [x^{2}])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$8 (x^{2} (2 y) + y^{2} \frac{d}{d y} [x^{2}])$

Langkah 3.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$8 (2 \cdot x^{2} y + y^{2} \frac{d}{d y} [x^{2}])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{2}$ dan $g (y) = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x$ .

$8 (2 x^{2} y + y^{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x]))$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$8 (2 x^{2} y + y^{2} (2 u \frac{d}{d y} [x]))$

Langkah 3.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$8 (2 x^{2} y + y^{2} (2 x \frac{d}{d y} [x]))$

Langkah 3.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y^{2}$ .

$8 (2 x^{2} y + 2 \cdot y^{2} x \frac{d}{d y} [x])$

Langkah 3.6

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$8 (2 x^{2} y + 2 y^{2} x x')$

Langkah 3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Terapkan sifat distributif.

$8 (2 x^{2} y) + 8 (2 y^{2} x x')$

Langkah 3.7.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$16 (x^{2} y) + 8 (2 y^{2} x x')$

Langkah 3.7.2.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$16 x^{2} y + 16 y^{2} x x'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x x' + 2 y) = 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x'$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x x' + 2 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + 3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x x' + 2 y) = 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x'$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x x' + 2 y) = 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x'$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x x') + 3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 y) = 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x'$

Langkah 5.1.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (x x') + 3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 y) = 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x'$

Langkah 5.1.4.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (x x') + 3 \cdot 2 {(x^{2} + y^{2})}^{2} y = 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x'$

Langkah 5.1.4.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (x x') + 6 {(x^{2} + y^{2})}^{2} y = 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x'$

Langkah 5.1.4.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $6 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (x x') + 6 {(x^{2} + y^{2})}^{2} y$ .

$6 x x' {(x^{2} + y^{2})}^{2} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} = 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x'$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x'$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $16 y^{2} x x'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 x x' {(x^{2} + y^{2})}^{2} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tulis kembali ${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ sebagai $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ .

$6 x x' ((x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})) + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.2.2.2

Perluas $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$6 x x' (x^{2} (x^{2} + y^{2}) + y^{2} (x^{2} + y^{2})) + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.2.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$6 x x' (x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} (x^{2} + y^{2})) + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.2.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$6 x x' (x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.2.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 x x' (x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.2.2.3.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$6 x x' (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.2.2.3.1.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 x x' (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2 + 2}) + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.2.2.3.1.2.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$6 x x' (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4}) + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.2.2.3.2

Tambahkan $x^{2} y^{2}$ dan $y^{2} x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.2.1

Susun kembali $y^{2}$ dan $x^{2}$ .

$6 x x' (x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{4}) + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.2.2.3.2.2

Tambahkan $x^{2} y^{2}$ dan $x^{2} y^{2}$ .

$6 x x' (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}) + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.2.2.4

Terapkan sifat distributif.

$6 x x' x^{4} + 6 x x' (2 x^{2} y^{2}) + 6 x x' y^{4} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.2.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.5.1

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.5.1.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$6 (x^{4} x) x' + 6 x x' (2 x^{2} y^{2}) + 6 x x' y^{4} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.2.2.5.1.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.5.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$6 (x^{4} x^{1}) x' + 6 x x' (2 x^{2} y^{2}) + 6 x x' y^{4} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.2.2.5.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 x^{4 + 1} x' + 6 x x' (2 x^{2} y^{2}) + 6 x x' y^{4} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.2.2.5.1.3

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$6 x^{5} x' + 6 x x' (2 x^{2} y^{2}) + 6 x x' y^{4} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.2.2.5.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.5.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$6 x^{5} x' + 6 (x^{2} x) x' (2 y^{2}) + 6 x x' y^{4} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.2.2.5.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.5.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$6 x^{5} x' + 6 (x^{2} x^{1}) x' (2 y^{2}) + 6 x x' y^{4} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.2.2.5.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 x^{5} x' + 6 x^{2 + 1} x' (2 y^{2}) + 6 x x' y^{4} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.2.2.5.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$6 x^{5} x' + 6 x^{3} x' (2 y^{2}) + 6 x x' y^{4} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.2.2.6

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.2.2.7

Tulis kembali ${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ sebagai $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ .

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y ((x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.2.2.8

Perluas $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.8.1

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y (x^{2} (x^{2} + y^{2}) + y^{2} (x^{2} + y^{2})) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.2.2.8.2

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y (x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} (x^{2} + y^{2})) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.2.2.8.3

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y (x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.2.2.9

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.9.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.9.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y (x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.2.2.9.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.2.2.9.1.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.9.1.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2 + 2}) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.2.2.9.1.2.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4}) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.2.2.9.2

Tambahkan $x^{2} y^{2}$ dan $y^{2} x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.9.2.1

Susun kembali $y^{2}$ dan $x^{2}$ .

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y (x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{4}) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.2.2.9.2.2

Tambahkan $x^{2} y^{2}$ dan $x^{2} y^{2}$ .

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.2.2.10

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 6 y (2 x^{2} y^{2}) + 6 y \cdot y^{4} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.2.2.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.11.1

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.11.1.1

Pindahkan $y^{2}$ .

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 6 (y^{2} y) (2 x^{2}) + 6 y \cdot y^{4} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.2.2.11.1.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.11.1.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 6 (y^{2} y^{1}) (2 x^{2}) + 6 y \cdot y^{4} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.2.2.11.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 6 y^{2 + 1} (2 x^{2}) + 6 y \cdot y^{4} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.2.2.11.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 6 y^{3} (2 x^{2}) + 6 y \cdot y^{4} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.2.2.11.2

Kalikan $y$ dengan $y^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.11.2.1

Pindahkan $y^{4}$ .

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 6 y^{3} (2 x^{2}) + 6 (y^{4} y) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.2.2.11.2.2

Kalikan $y^{4}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.11.2.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 6 y^{3} (2 x^{2}) + 6 (y^{4} y^{1}) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.2.2.11.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 6 y^{3} (2 x^{2}) + 6 y^{4 + 1} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.2.2.11.2.3

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 6 y^{3} (2 x^{2}) + 6 y^{5} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.2.2.12

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.12.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 6 \cdot 2 y^{3} x^{2} + 6 y^{5} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.2.2.12.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 12 y^{3} x^{2} + 6 y^{5} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangkan $6 y x^{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 12 y^{3} x^{2} + 6 y^{5} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y - 6 y x^{4}$

Langkah 5.3.2

Kurangkan $12 y^{3} x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y^{5} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2}$

Langkah 5.3.3

Kurangkan $6 y^{5}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2} - 6 y^{5}$

Langkah 5.4

Faktorkan $2 x x'$ dari $6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} - 16 y^{2} x x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $2 x x'$ dari $6 x^{5} x'$ .

$2 x x' (3 x^{4}) + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2} - 6 y^{5}$

Langkah 5.4.2

Faktorkan $2 x x'$ dari $12 x^{3} x' y^{2}$ .

$2 x x' (3 x^{4}) + 2 x x' (6 x^{2} y^{2}) + 6 x x' y^{4} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2} - 6 y^{5}$

Langkah 5.4.3

Faktorkan $2 x x'$ dari $6 x x' y^{4}$ .

$2 x x' (3 x^{4}) + 2 x x' (6 x^{2} y^{2}) + 2 x x' (3 y^{4}) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2} - 6 y^{5}$

Langkah 5.4.4

Faktorkan $2 x x'$ dari $- 16 y^{2} x x'$ .

$2 x x' (3 x^{4}) + 2 x x' (6 x^{2} y^{2}) + 2 x x' (3 y^{4}) + 2 x x' (- 8 y^{2}) = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2} - 6 y^{5}$

Langkah 5.4.5

Faktorkan $2 x x'$ dari $2 x x' (3 x^{4}) + 2 x x' (6 x^{2} y^{2})$ .

$2 x x' (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2}) + 2 x x' (3 y^{4}) + 2 x x' (- 8 y^{2}) = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2} - 6 y^{5}$

Langkah 5.4.6

Faktorkan $2 x x'$ dari $2 x x' (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2}) + 2 x x' (3 y^{4})$ .

$2 x x' (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4}) + 2 x x' (- 8 y^{2}) = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2} - 6 y^{5}$

Langkah 5.4.7

Faktorkan $2 x x'$ dari $2 x x' (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4}) + 2 x x' (- 8 y^{2})$ .

$2 x x' (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}) = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2} - 6 y^{5}$

Langkah 5.5

Bagi setiap suku pada $2 x x' (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}) = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2} - 6 y^{5}$ dengan $2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Bagilah setiap suku di $2 x x' (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}) = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2} - 6 y^{5}$ dengan $2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})$ .

$\frac{2 x x' (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} = \frac{16 x^{2} y}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y x^{4}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x x' (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} = \frac{16 x^{2} y}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y x^{4}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.5.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x' (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} = \frac{16 x^{2} y}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y x^{4}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.5.2.3.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{16 x^{2} y}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y x^{4}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $16 x^{2} y$ .

$x' = \frac{2 (8 x^{2} y)}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y x^{4}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})$ .

$x' = \frac{2 (8 x^{2} y)}{2 (x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}))} + \frac{- 6 y x^{4}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.5.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x' = \frac{8 x^{2} y}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y x^{4}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $8 x^{2} y$ .

$x' = \frac{x (8 x y)}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y x^{4}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.5.3.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{- 6 y x^{4}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 6 y x^{4}$ .

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{2 (- 3 y x^{4})}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})$ .

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{2 (- 3 y x^{4})}{2 (x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}))} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.5.3.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{- 3 y x^{4}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $x^{4}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.4.1

Faktorkan $x$ dari $- 3 y x^{4}$ .

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{x (- 3 y x^{3})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.5.3.1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{- 3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.1.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 12$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 12 y^{3} x^{2}$ .

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{2 (- 6 y^{3} x^{2})}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})$ .

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{2 (- 6 y^{3} x^{2})}{2 (x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}))} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.1.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.5.3.1.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{- 6 y^{3} x^{2}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.1.7

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.7.1

Faktorkan $x$ dari $- 6 y^{3} x^{2}$ .

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{x (- 6 y^{3} x)}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.5.3.1.7.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{- 6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.1.9

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.9.1

Faktorkan $2$ dari $- 6 y^{5}$ .

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{2 (- 3 y^{5})}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.1.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.9.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})$ .

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{2 (- 3 y^{5})}{2 (x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}))}$

Langkah 5.5.3.1.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{2 (- 3 y^{5})}{2 (x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}))}$

Langkah 5.5.3.1.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{- 3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.1.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x' = \frac{8 x y - 3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.2.2

Faktorkan $x y$ dari $8 x y - 3 y x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.2.1

Faktorkan $x y$ dari $8 x y$ .

$x' = \frac{x y (8) - 3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.2.2.2

Faktorkan $x y$ dari $- 3 y x^{3}$ .

$x' = \frac{x y (8) + x y (- 3 x^{2})}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.2.2.3

Faktorkan $x y$ dari $x y (8) + x y (- 3 x^{2})$ .

$x' = \frac{x y (8 - 3 x^{2})}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x' = \frac{x y (8 - 3 x^{2}) - 6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.2.4

Faktorkan $x y$ dari $x y (8 - 3 x^{2}) - 6 y^{3} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.4.1

Faktorkan $x y$ dari $- 6 y^{3} x$ .

$x' = \frac{x y (8 - 3 x^{2}) + x y (- 6 y^{2})}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.2.4.2

Faktorkan $x y$ dari $x y (8 - 3 x^{2}) + x y (- 6 y^{2})$ .

$x' = \frac{x y (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2})}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.3

Untuk menuliskan $\frac{x y (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2})}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$x' = \frac{x y (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2})}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}) x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.4.1

Kalikan $\frac{x y (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2})}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$x' = \frac{x y (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2}) x}{(3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}) x} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}) x$ .

$x' = \frac{x y (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2}) x}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x' = \frac{x y (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2}) x - 3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.6.1

Faktorkan $y$ dari $x y (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2}) x - 3 y^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.6.1.1

Faktorkan $y$ dari $x y (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2}) x$ .

$x' = \frac{y ((x (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2})) x) - 3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.6.1.2

Faktorkan $y$ dari $- 3 y^{5}$ .

$x' = \frac{y ((x (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2})) x) + y (- 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.6.1.3

Faktorkan $y$ dari $y ((x (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2})) x) + y (- 3 y^{4})$ .

$x' = \frac{y ((x (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2})) x - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.6.2.1

Pindahkan $x$ .

$x' = \frac{y (x \cdot x (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2}) - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.6.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x' = \frac{y (x^{2} (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2}) - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.6.3

Terapkan sifat distributif.

$x' = \frac{y (x^{2} \cdot 8 + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} (- 6 y^{2}) - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.6.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.6.4.1

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$x' = \frac{y (8 \cdot x^{2} + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} (- 6 y^{2}) - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.6.4.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x' = \frac{y (8 \cdot x^{2} - 3 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 y^{2}) - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.6.4.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x' = \frac{y (8 \cdot x^{2} - 3 x^{2} x^{2} - 6 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.6.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.6.5.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$x' = \frac{y (8 x^{2} - 3 (x^{2} x^{2}) - 6 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.6.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x' = \frac{y (8 x^{2} - 3 x^{2 + 2} - 6 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 5.5.3.6.5.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$x' = \frac{y (8 x^{2} - 3 x^{4} - 6 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{y (8 x^{2} - 3 x^{4} - 6 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$