Kalkulus Contoh

$x^{2} y + y x^{2} = 6$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (x^{2} y + y x^{2}) = \frac{d}{d y} (6)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} y + y x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [x^{2} y] + \frac{d}{d y} [y x^{2}]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} y] + \frac{d}{d y} [y x^{2}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d y} [x^{2} y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ adalah $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ di mana $f (y) = x^{2}$ dan $g (y) = y$ .

$x^{2} \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y x^{2}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{2} \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y x^{2}]$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{2}$ dan $g (y) = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x$ .

$x^{2} \cdot 1 + y (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y x^{2}]$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} \cdot 1 + y (2 u_{1} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y x^{2}]$

Langkah 2.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x$ .

$x^{2} \cdot 1 + y (2 x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y x^{2}]$

Langkah 2.2.4

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$x^{2} \cdot 1 + y (2 x x') + \frac{d}{d y} [y x^{2}]$

Langkah 2.2.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + y (2 x x') + \frac{d}{d y} [y x^{2}]$

Langkah 2.2.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$x^{2} + 2 y x x' + \frac{d}{d y} [y x^{2}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [y x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ adalah $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ di mana $f (y) = y$ dan $g (y) = x^{2}$ .

$x^{2} + 2 y x x' + y \frac{d}{d y} [x^{2}] + x^{2} \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{2}$ dan $g (y) = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x$ .

$x^{2} + 2 y x x' + y (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d y} [x]) + x^{2} \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 2.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} + 2 y x x' + y (2 u_{2} \frac{d}{d y} [x]) + x^{2} \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 2.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x$ .

$x^{2} + 2 y x x' + y (2 x \frac{d}{d y} [x]) + x^{2} \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 2.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$x^{2} + 2 y x x' + y (2 x x') + x^{2} \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{2} + 2 y x x' + y (2 x x') + x^{2} \cdot 1$

Langkah 2.3.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$x^{2} + 2 y x x' + 2 \cdot y x x' + x^{2} \cdot 1$

Langkah 2.3.6

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + 2 y x x' + 2 y x x' + x^{2}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Tambahkan $2 y x x'$ dan $2 y x x'$ .

$x^{2} + 4 y x x' + x^{2}$

Langkah 2.4.1.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 4 y x x'$

Langkah 2.4.2

Susun kembali suku-suku.

$2 x^{2} + 4 x y x'$

Langkah 3

Karena $6$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $6$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$2 x^{2} + 4 x y x' = 0$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $2 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x y x' = - 2 x^{2}$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $4 x y x' = - 2 x^{2}$ dengan $4 x y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x y x' = - 2 x^{2}$ dengan $4 x y$ .

$\frac{4 x y x'}{4 x y} = \frac{- 2 x^{2}}{4 x y}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x y x'}{4 x y} = \frac{- 2 x^{2}}{4 x y}$

Langkah 5.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x y x'}{x y} = \frac{- 2 x^{2}}{4 x y}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y x'}{x y} = \frac{- 2 x^{2}}{4 x y}$

Langkah 5.2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y x'}{y} = \frac{- 2 x^{2}}{4 x y}$

Langkah 5.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y x'}{y} = \frac{- 2 x^{2}}{4 x y}$

Langkah 5.2.2.3.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{- 2 x^{2}}{4 x y}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{2}$ .

$x' = \frac{2 (- x^{2})}{4 x y}$

Langkah 5.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 x y$ .

$x' = \frac{2 (- x^{2})}{2 (2 x y)}$

Langkah 5.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x' = \frac{2 (- x^{2})}{2 (2 x y)}$

Langkah 5.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x' = \frac{- x^{2}}{2 x y}$

Langkah 5.2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Faktorkan $x$ dari $- x^{2}$ .

$x' = \frac{x (- x)}{2 x y}$

Langkah 5.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $2 x y$ .

$x' = \frac{x (- x)}{x (2 y)}$

Langkah 5.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x' = \frac{x (- x)}{x (2 y)}$

Langkah 5.2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x' = \frac{- x}{2 y}$

Langkah 5.2.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' = - \frac{x}{2 y}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x}{2 y}$