Kalkulus Contoh

$x^{2} - y^{2} = 9$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (x^{2} - y^{2}) = \frac{d}{d y} (9)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - y^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d y} [x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{2}$ dan $g (y) = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

Langkah 2.2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

Langkah 2.2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$2 x \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$2 x x' + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [- y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- y^{2}$ terhadap $y$ adalah $- \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$2 x x' - \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x x' - (2 y)$

Langkah 2.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 x x' - 2 y$

Langkah 3

Karena $9$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $9$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$2 x x' - 2 y = 0$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $2 y$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x x' = 2 y$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $2 x x' = 2 y$ dengan $2 x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x x' = 2 y$ dengan $2 x$ .

$\frac{2 x x'}{2 x} = \frac{2 y}{2 x}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x x'}{2 x} = \frac{2 y}{2 x}$

Langkah 5.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x x'}{x} = \frac{2 y}{2 x}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x x'}{x} = \frac{2 y}{2 x}$

Langkah 5.2.2.2.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{2 y}{2 x}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x' = \frac{2 y}{2 x}$

Langkah 5.2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x' = \frac{y}{x}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{y}{x}$