Kalkulus Contoh

${(x - y)}^{3} + {(x + y)}^{3} = x^{5} + y^{5}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} ({(x - y)}^{3} + {(x + y)}^{3}) = \frac{d}{d y} (x^{5} + y^{5})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari ${(x - y)}^{3} + {(x + y)}^{3}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [{(x - y)}^{3}] + \frac{d}{d y} [{(x + y)}^{3}]$ .

$\frac{d}{d y} [{(x - y)}^{3}] + \frac{d}{d y} [{(x + y)}^{3}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d y} [{(x - y)}^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{3}$ dan $g (y) = x - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x - y$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d y} [x - y] + \frac{d}{d y} [{(x + y)}^{3}]$

Langkah 2.2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d y} [x - y] + \frac{d}{d y} [{(x + y)}^{3}]$

Langkah 2.2.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x - y$ .

$3 {(x - y)}^{2} \frac{d}{d y} [x - y] + \frac{d}{d y} [{(x + y)}^{3}]$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y]$ .

$3 {(x - y)}^{2} (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y]) + \frac{d}{d y} [{(x + y)}^{3}]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$3 {(x - y)}^{2} (x' + \frac{d}{d y} [- y]) + \frac{d}{d y} [{(x + y)}^{3}]$

Langkah 2.2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- y$ terhadap $y$ adalah $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$3 {(x - y)}^{2} (x' - \frac{d}{d y} [y]) + \frac{d}{d y} [{(x + y)}^{3}]$

Langkah 2.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 {(x - y)}^{2} (x' - 1 \cdot 1) + \frac{d}{d y} [{(x + y)}^{3}]$

Langkah 2.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$3 {(x - y)}^{2} (x' - 1) + \frac{d}{d y} [{(x + y)}^{3}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [{(x + y)}^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{3}$ dan $g (y) = x + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x + y$ .

$3 {(x - y)}^{2} (x' - 1) + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d y} [x + y]$

Langkah 2.3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 {(x - y)}^{2} (x' - 1) + 3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d y} [x + y]$

Langkah 2.3.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x + y$ .

$3 {(x - y)}^{2} (x' - 1) + 3 {(x + y)}^{2} \frac{d}{d y} [x + y]$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y]$ .

$3 {(x - y)}^{2} (x' - 1) + 3 {(x + y)}^{2} (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y])$

Langkah 2.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$3 {(x - y)}^{2} (x' - 1) + 3 {(x + y)}^{2} (x' + \frac{d}{d y} [y])$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 {(x - y)}^{2} (x' - 1) + 3 {(x + y)}^{2} (x' + 1)$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$3 {(x - y)}^{2} x' + 3 {(x - y)}^{2} \cdot - 1 + 3 {(x + y)}^{2} (x' + 1)$

Langkah 2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$3 {(x - y)}^{2} x' + 3 {(x - y)}^{2} \cdot - 1 + 3 {(x + y)}^{2} x' + 3 {(x + y)}^{2} \cdot 1$

Langkah 2.4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$3 {(x - y)}^{2} x' - 3 {(x - y)}^{2} + 3 {(x + y)}^{2} x' + 3 {(x + y)}^{2} \cdot 1$

Langkah 2.4.3.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 {(x - y)}^{2} x' - 3 {(x - y)}^{2} + 3 {(x + y)}^{2} x' + 3 {(x + y)}^{2}$

Langkah 2.4.4

Susun kembali suku-suku.

$3 {(x + y)}^{2} - 3 {(x - y)}^{2} + 3 {(x - y)}^{2} x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Tulis kembali ${(x + y)}^{2}$ sebagai $(x + y) (x + y)$ .

$3 ((x + y) (x + y)) - 3 {(x - y)}^{2} + 3 {(x - y)}^{2} x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5.2

Perluas $(x + y) (x + y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 (x (x + y) + y (x + y)) - 3 {(x - y)}^{2} + 3 {(x - y)}^{2} x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$3 (x \cdot x + x y + y (x + y)) - 3 {(x - y)}^{2} + 3 {(x - y)}^{2} x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 (x \cdot x + x y + y x + y \cdot y) - 3 {(x - y)}^{2} + 3 {(x - y)}^{2} x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 (x^{2} + x y + y x + y \cdot y) - 3 {(x - y)}^{2} + 3 {(x - y)}^{2} x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5.3.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$3 (x^{2} + x y + y x + y^{2}) - 3 {(x - y)}^{2} + 3 {(x - y)}^{2} x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5.3.2

Tambahkan $x y$ dan $y x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.3.2.1

Susun kembali $y$ dan $x$ .

$3 (x^{2} + x y + x y + y^{2}) - 3 {(x - y)}^{2} + 3 {(x - y)}^{2} x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5.3.2.2

Tambahkan $x y$ dan $x y$ .

$3 (x^{2} + 2 x y + y^{2}) - 3 {(x - y)}^{2} + 3 {(x - y)}^{2} x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5.4

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 3 (2 x y) + 3 y^{2} - 3 {(x - y)}^{2} + 3 {(x - y)}^{2} x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5.5

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$3 x^{2} + 6 (x y) + 3 y^{2} - 3 {(x - y)}^{2} + 3 {(x - y)}^{2} x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5.6

Tulis kembali ${(x - y)}^{2}$ sebagai $(x - y) (x - y)$ .

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 ((x - y) (x - y)) + 3 {(x - y)}^{2} x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5.7

Perluas $(x - y) (x - y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.7.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 (x (x - y) - y (x - y)) + 3 {(x - y)}^{2} x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5.7.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 (x \cdot x + x (- y) - y (x - y)) + 3 {(x - y)}^{2} x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5.7.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 (x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y)) + 3 {(x - y)}^{2} x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.8.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 (x^{2} + x (- y) - y x - y (- y)) + 3 {(x - y)}^{2} x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5.8.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 (x^{2} - x y - y x - y (- y)) + 3 {(x - y)}^{2} x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5.8.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y) + 3 {(x - y)}^{2} x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5.8.1.4

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.8.1.4.1

Pindahkan $y$ .

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)) + 3 {(x - y)}^{2} x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5.8.1.4.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}) + 3 {(x - y)}^{2} x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5.8.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 (x^{2} - x y - y x + 1 y^{2}) + 3 {(x - y)}^{2} x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5.8.1.6

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 (x^{2} - x y - y x + y^{2}) + 3 {(x - y)}^{2} x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5.8.2

Kurangi $y x$ dengan $- x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.8.2.1

Pindahkan $y$ .

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 (x^{2} - x y - 1 x y + y^{2}) + 3 {(x - y)}^{2} x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5.8.2.2

Kurangi $x y$ dengan $- x y$ .

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 (x^{2} - 2 x y + y^{2}) + 3 {(x - y)}^{2} x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5.9

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 x^{2} - 3 (- 2 x y) - 3 y^{2} + 3 {(x - y)}^{2} x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5.10

Kalikan $- 2$ dengan $- 3$ .

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 x^{2} + 6 (x y) - 3 y^{2} + 3 {(x - y)}^{2} x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5.11

Tulis kembali ${(x - y)}^{2}$ sebagai $(x - y) (x - y)$ .

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 x^{2} + 6 x y - 3 y^{2} + 3 ((x - y) (x - y)) x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5.12

Perluas $(x - y) (x - y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.12.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 x^{2} + 6 x y - 3 y^{2} + 3 (x (x - y) - y (x - y)) x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5.12.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 x^{2} + 6 x y - 3 y^{2} + 3 (x \cdot x + x (- y) - y (x - y)) x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5.12.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 x^{2} + 6 x y - 3 y^{2} + 3 (x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y)) x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5.13

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.13.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 x^{2} + 6 x y - 3 y^{2} + 3 (x^{2} + x (- y) - y x - y (- y)) x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5.13.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 x^{2} + 6 x y - 3 y^{2} + 3 (x^{2} - x y - y x - y (- y)) x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5.13.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 x^{2} + 6 x y - 3 y^{2} + 3 (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y) x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5.13.1.4

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.13.1.4.1

Pindahkan $y$ .

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 x^{2} + 6 x y - 3 y^{2} + 3 (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)) x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5.13.1.4.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 x^{2} + 6 x y - 3 y^{2} + 3 (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}) x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5.13.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 x^{2} + 6 x y - 3 y^{2} + 3 (x^{2} - x y - y x + 1 y^{2}) x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5.13.1.6

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 x^{2} + 6 x y - 3 y^{2} + 3 (x^{2} - x y - y x + y^{2}) x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5.13.2

Kurangi $y x$ dengan $- x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.13.2.1

Pindahkan $y$ .

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 x^{2} + 6 x y - 3 y^{2} + 3 (x^{2} - x y - 1 x y + y^{2}) x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5.13.2.2

Kurangi $x y$ dengan $- x y$ .

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 x^{2} + 6 x y - 3 y^{2} + 3 (x^{2} - 2 x y + y^{2}) x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5.14

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 x^{2} + 6 x y - 3 y^{2} + (3 x^{2} + 3 (- 2 x y) + 3 y^{2}) x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5.15

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 x^{2} + 6 x y - 3 y^{2} + (3 x^{2} - 6 (x y) + 3 y^{2}) x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5.16

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 x^{2} + 6 x y - 3 y^{2} + 3 x^{2} x' - 6 x y x' + 3 y^{2} x' + 3 {(x + y)}^{2} x'$

Langkah 2.4.5.17

Tulis kembali ${(x + y)}^{2}$ sebagai $(x + y) (x + y)$ .

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 x^{2} + 6 x y - 3 y^{2} + 3 x^{2} x' - 6 x y x' + 3 y^{2} x' + 3 ((x + y) (x + y)) x'$

Langkah 2.4.5.18

Perluas $(x + y) (x + y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.18.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 x^{2} + 6 x y - 3 y^{2} + 3 x^{2} x' - 6 x y x' + 3 y^{2} x' + 3 (x (x + y) + y (x + y)) x'$

Langkah 2.4.5.18.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 x^{2} + 6 x y - 3 y^{2} + 3 x^{2} x' - 6 x y x' + 3 y^{2} x' + 3 (x \cdot x + x y + y (x + y)) x'$

Langkah 2.4.5.18.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 x^{2} + 6 x y - 3 y^{2} + 3 x^{2} x' - 6 x y x' + 3 y^{2} x' + 3 (x \cdot x + x y + y x + y \cdot y) x'$

Langkah 2.4.5.19

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.19.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.19.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 x^{2} + 6 x y - 3 y^{2} + 3 x^{2} x' - 6 x y x' + 3 y^{2} x' + 3 (x^{2} + x y + y x + y \cdot y) x'$

Langkah 2.4.5.19.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 x^{2} + 6 x y - 3 y^{2} + 3 x^{2} x' - 6 x y x' + 3 y^{2} x' + 3 (x^{2} + x y + y x + y^{2}) x'$

Langkah 2.4.5.19.2

Tambahkan $x y$ dan $y x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.19.2.1

Susun kembali $y$ dan $x$ .

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 x^{2} + 6 x y - 3 y^{2} + 3 x^{2} x' - 6 x y x' + 3 y^{2} x' + 3 (x^{2} + x y + x y + y^{2}) x'$

Langkah 2.4.5.19.2.2

Tambahkan $x y$ dan $x y$ .

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 x^{2} + 6 x y - 3 y^{2} + 3 x^{2} x' - 6 x y x' + 3 y^{2} x' + 3 (x^{2} + 2 x y + y^{2}) x'$

Langkah 2.4.5.20

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 x^{2} + 6 x y - 3 y^{2} + 3 x^{2} x' - 6 x y x' + 3 y^{2} x' + (3 x^{2} + 3 (2 x y) + 3 y^{2}) x'$

Langkah 2.4.5.21

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 x^{2} + 6 x y - 3 y^{2} + 3 x^{2} x' - 6 x y x' + 3 y^{2} x' + (3 x^{2} + 6 (x y) + 3 y^{2}) x'$

Langkah 2.4.5.22

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 x^{2} + 6 x y - 3 y^{2} + 3 x^{2} x' - 6 x y x' + 3 y^{2} x' + 3 x^{2} x' + 6 x y x' + 3 y^{2} x'$

Langkah 2.4.6

Gabungkan suku balikan dalam $3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 x^{2} + 6 x y - 3 y^{2} + 3 x^{2} x' - 6 x y x' + 3 y^{2} x' + 3 x^{2} x' + 6 x y x' + 3 y^{2} x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1

Kurangi $3 x^{2}$ dengan $3 x^{2}$ .

$6 x y + 3 y^{2} + 0 + 6 x y - 3 y^{2} + 3 x^{2} x' - 6 x y x' + 3 y^{2} x' + 3 x^{2} x' + 6 x y x' + 3 y^{2} x'$

Langkah 2.4.6.2

Tambahkan $6 x y + 3 y^{2}$ dan $0$ .

$6 x y + 3 y^{2} + 6 x y - 3 y^{2} + 3 x^{2} x' - 6 x y x' + 3 y^{2} x' + 3 x^{2} x' + 6 x y x' + 3 y^{2} x'$

Langkah 2.4.6.3

Kurangi $3 y^{2}$ dengan $3 y^{2}$ .

$6 x y + 6 x y + 0 + 3 x^{2} x' - 6 x y x' + 3 y^{2} x' + 3 x^{2} x' + 6 x y x' + 3 y^{2} x'$

Langkah 2.4.6.4

Tambahkan $6 x y + 6 x y$ dan $0$ .

$6 x y + 6 x y + 3 x^{2} x' - 6 x y x' + 3 y^{2} x' + 3 x^{2} x' + 6 x y x' + 3 y^{2} x'$

Langkah 2.4.6.5

Tambahkan $- 6 x y x'$ dan $6 x y x'$ .

$6 x y + 6 x y + 3 x^{2} x' + 3 y^{2} x' + 3 x^{2} x' + 0 + 3 y^{2} x'$

Langkah 2.4.6.6

Tambahkan $6 x y + 6 x y + 3 x^{2} x' + 3 y^{2} x' + 3 x^{2} x'$ dan $0$ .

$6 x y + 6 x y + 3 x^{2} x' + 3 y^{2} x' + 3 x^{2} x' + 3 y^{2} x'$

Langkah 2.4.7

Tambahkan $6 x y$ dan $6 x y$ .

$12 x y + 3 x^{2} x' + 3 y^{2} x' + 3 x^{2} x' + 3 y^{2} x'$

Langkah 2.4.8

Tambahkan $3 x^{2} x'$ dan $3 x^{2} x'$ .

$12 x y + 6 x^{2} x' + 3 y^{2} x' + 3 y^{2} x'$

Langkah 2.4.9

Tambahkan $3 y^{2} x'$ dan $3 y^{2} x'$ .

$12 x y + 6 x^{2} x' + 6 y^{2} x'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{5} + y^{5}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [x^{5}] + \frac{d}{d y} [y^{5}]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{5}] + \frac{d}{d y} [y^{5}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d y} [x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{5}$ dan $g (y) = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{5}]$

Langkah 3.2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{5}]$

Langkah 3.2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$5 x^{4} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{5}]$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$5 x^{4} x' + \frac{d}{d y} [y^{5}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$5 x^{4} x' + 5 y^{4}$

Langkah 3.3.2

Susun kembali suku-suku.

$5 y^{4} + 5 x^{4} x'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$12 x y + 6 x^{2} x' + 6 y^{2} x' = 5 y^{4} + 5 x^{4} x'$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $5 x^{4} x'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$12 x y + 6 x^{2} x' + 6 y^{2} x' - 5 x^{4} x' = 5 y^{4}$

Langkah 5.2

Kurangkan $12 x y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 x^{2} x' + 6 y^{2} x' - 5 x^{4} x' = 5 y^{4} - 12 x y$

Langkah 5.3

Faktorkan $x'$ dari $6 x^{2} x' + 6 y^{2} x' - 5 x^{4} x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $x'$ dari $6 x^{2} x'$ .

$x' (6 x^{2}) + 6 y^{2} x' - 5 x^{4} x' = 5 y^{4} - 12 x y$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $x'$ dari $6 y^{2} x'$ .

$x' (6 x^{2}) + x' (6 y^{2}) - 5 x^{4} x' = 5 y^{4} - 12 x y$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $x'$ dari $- 5 x^{4} x'$ .

$x' (6 x^{2}) + x' (6 y^{2}) + x' (- 5 x^{4}) = 5 y^{4} - 12 x y$

Langkah 5.3.4

Faktorkan $x'$ dari $x' (6 x^{2}) + x' (6 y^{2})$ .

$x' (6 x^{2} + 6 y^{2}) + x' (- 5 x^{4}) = 5 y^{4} - 12 x y$

Langkah 5.3.5

Faktorkan $x'$ dari $x' (6 x^{2} + 6 y^{2}) + x' (- 5 x^{4})$ .

$x' (6 x^{2} + 6 y^{2} - 5 x^{4}) = 5 y^{4} - 12 x y$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $x' (6 x^{2} + 6 y^{2} - 5 x^{4}) = 5 y^{4} - 12 x y$ dengan $6 x^{2} + 6 y^{2} - 5 x^{4}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $x' (6 x^{2} + 6 y^{2} - 5 x^{4}) = 5 y^{4} - 12 x y$ dengan $6 x^{2} + 6 y^{2} - 5 x^{4}$ .

$\frac{x' (6 x^{2} + 6 y^{2} - 5 x^{4})}{6 x^{2} + 6 y^{2} - 5 x^{4}} = \frac{5 y^{4}}{6 x^{2} + 6 y^{2} - 5 x^{4}} + \frac{- 12 x y}{6 x^{2} + 6 y^{2} - 5 x^{4}}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6 x^{2} + 6 y^{2} - 5 x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' (6 x^{2} + 6 y^{2} - 5 x^{4})}{6 x^{2} + 6 y^{2} - 5 x^{4}} = \frac{5 y^{4}}{6 x^{2} + 6 y^{2} - 5 x^{4}} + \frac{- 12 x y}{6 x^{2} + 6 y^{2} - 5 x^{4}}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{5 y^{4}}{6 x^{2} + 6 y^{2} - 5 x^{4}} + \frac{- 12 x y}{6 x^{2} + 6 y^{2} - 5 x^{4}}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x' = \frac{5 y^{4} - 12 x y}{6 x^{2} + 6 y^{2} - 5 x^{4}}$

Langkah 5.4.3.2

Faktorkan $y$ dari $5 y^{4} - 12 x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.1

Faktorkan $y$ dari $5 y^{4}$ .

$x' = \frac{y (5 y^{3}) - 12 x y}{6 x^{2} + 6 y^{2} - 5 x^{4}}$

Langkah 5.4.3.2.2

Faktorkan $y$ dari $- 12 x y$ .

$x' = \frac{y (5 y^{3}) + y (- 12 x)}{6 x^{2} + 6 y^{2} - 5 x^{4}}$

Langkah 5.4.3.2.3

Faktorkan $y$ dari $y (5 y^{3}) + y (- 12 x)$ .

$x' = \frac{y (5 y^{3} - 12 x)}{6 x^{2} + 6 y^{2} - 5 x^{4}}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{y (5 y^{3} - 12 x)}{6 x^{2} + 6 y^{2} - 5 x^{4}}$