Kalkulus Contoh

$y = 3 x^{2} + 12 x + 12$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = 3 x^{2} + 12 x + 12$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 x^{2} + 12 x + 12 = 0$ .

$3 x^{2} + 12 x + 12 = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} + 12 x + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 12 x + 12 = 0$

Langkah 1.2.2.1.2

Faktorkan $3$ dari $12 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (4 x) + 12 = 0$

Langkah 1.2.2.1.3

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$3 x^{2} + 3 (4 x) + 3 \cdot 4 = 0$

Langkah 1.2.2.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} + 3 (4 x)$ .

$3 (x^{2} + 4 x) + 3 \cdot 4 = 0$

Langkah 1.2.2.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2} + 4 x) + 3 \cdot 4$ .

$3 (x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$3 (x^{2} + 4 x + 2^{2}) = 0$

Langkah 1.2.2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Langkah 1.2.2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$3 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Langkah 1.2.2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$3 {(x + 2)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.3

Bagi setiap suku pada $3 {(x + 2)}^{2} = 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Bagilah setiap suku di $3 {(x + 2)}^{2} = 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 {(x + 2)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 {(x + 2)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Bagilah ${(x + 2)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x + 2)}^{2} = \frac{0}{3}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.4

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 1.2.5

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(- 2, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = 3 {(0)}^{2} + 12 (0) + 12$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 3 \cdot 0^{2} + 12 (0) + 12$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 3 {(0)}^{2} + 12 (0) + 12$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan $3 {(0)}^{2} + 12 (0) + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 3 \cdot 0 + 12 (0) + 12$

Langkah 2.2.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$y = 0 + 12 (0) + 12$

Langkah 2.2.3.1.3

Kalikan $12$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 12$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 12$

Langkah 2.2.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $12$ .

$y = 12$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 12)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(- 2, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 12)$

Langkah 4