Kalkulus Contoh

$y = 30 x - 9 x^{2} - 25$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = 30 x - 9 x^{2} - 25$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $30 x - 9 x^{2} - 25 = 0$ .

$30 x - 9 x^{2} - 25 = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$30 u - 9 u^{2} - 25 = 0$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Susun kembali suku-suku.

$- 9 u^{2} + 30 u - 25 = 0$

Langkah 1.2.2.2.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 9 \cdot - 25 = 225$ dan yang jumlahnya adalah $b = 30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.2.1

Faktorkan $30$ dari $30 u$ .

$- 9 u^{2} + 30 (u) - 25 = 0$

Langkah 1.2.2.2.2.2

Tulis kembali $30$ sebagai $15$ ditambah $15$

$- 9 u^{2} + (15 + 15) u - 25 = 0$

Langkah 1.2.2.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- 9 u^{2} + 15 u + 15 u - 25 = 0$

Langkah 1.2.2.2.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(- 9 u^{2} + 15 u) + 15 u - 25 = 0$

Langkah 1.2.2.2.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$3 u (- 3 u + 5) - 5 (- 3 u + 5) = 0$

Langkah 1.2.2.2.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 3 u + 5$ .

$(- 3 u + 5) (3 u - 5) = 0$

Langkah 1.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(- 3 x + 5) (3 x - 5) = 0$

Langkah 1.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$- 3 x + 5 = 0$

$3 x - 5 = 0$

Langkah 1.2.4

Atur $- 3 x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Atur $- 3 x + 5$ sama dengan $0$ .

$- 3 x + 5 = 0$

Langkah 1.2.4.2

Selesaikan $- 3 x + 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 x = - 5$

Langkah 1.2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $- 3 x = - 5$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 3 x = - 5$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Langkah 1.2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Langkah 1.2.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 3}$

Langkah 1.2.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{5}{3}$

Langkah 1.2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(- 3 x + 5) (3 x - 5) = 0$ benar.

$x = \frac{5}{3}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(\frac{5}{3}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = 30 (0) - 9 {(0)}^{2} - 25$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 30 (0) - 9 \cdot 0^{2} - 25$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 30 (0) - 9 {(0)}^{2} - 25$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan $30 (0) - 9 {(0)}^{2} - 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Kalikan $30$ dengan $0$ .

$y = 0 - 9 {(0)}^{2} - 25$

Langkah 2.2.3.1.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - 9 \cdot 0 - 25$

Langkah 2.2.3.1.3

Kalikan $- 9$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 - 25$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 - 25$

Langkah 2.2.3.2.2

Kurangi $25$ dengan $0$ .

$y = - 25$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - 25)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(\frac{5}{3}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, - 25)$

Langkah 4