Kalkulus Contoh

$y = 3 x^{2} + 30 x + 76$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = 3 x^{2} + 30 x + 76$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 x^{2} + 30 x + 76 = 0$ .

$3 x^{2} + 30 x + 76 = 0$

Langkah 1.2.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = 30$ , dan $c = 76$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 30 \pm \sqrt{30^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 76)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1

Naikkan $30$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 3 \cdot 76}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 76$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 12 \cdot 76}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.4.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $76$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 912}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.4.1.3

Kurangi $912$ dengan $900$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.4.1.4

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.4.1.7

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.4.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.4.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{6}$

Langkah 1.2.4.3

Sederhanakan $\frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.1

Naikkan $30$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 3 \cdot 76}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 76$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 12 \cdot 76}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.5.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $76$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 912}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.5.1.3

Kurangi $912$ dengan $900$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.5.1.4

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.5.1.7

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.5.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.5.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{6}$

Langkah 1.2.5.3

Sederhanakan $\frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 1.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 15 + i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 1.2.5.5

Tulis kembali $- 15$ sebagai $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 15 + i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 1.2.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 15 - (- i \sqrt{3})}{3}$

Langkah 1.2.5.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (15) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (15 - i \sqrt{3})}{3}$

Langkah 1.2.5.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{15 - i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.1

Naikkan $30$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 3 \cdot 76}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 76$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 12 \cdot 76}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.6.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $76$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 912}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.6.1.3

Kurangi $912$ dengan $900$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.6.1.4

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.6.1.7

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.6.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.6.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{6}$

Langkah 1.2.6.3

Sederhanakan $\frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 1.2.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 15 - i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 1.2.6.5

Tulis kembali $- 15$ sebagai $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 15 - i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 1.2.6.6

Faktorkan $- 1$ dari $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 15 - (i \sqrt{3})}{3}$

Langkah 1.2.6.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (15) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (15 + i \sqrt{3})}{3}$

Langkah 1.2.6.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{15 + i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 1.2.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{15 - i \sqrt{3}}{3}, - \frac{15 + i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 1.3

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

perpotongan sumbu x: $Tidak Ada$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = 3 {(0)}^{2} + 30 (0) + 76$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 3 \cdot 0^{2} + 30 (0) + 76$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 3 {(0)}^{2} + 30 (0) + 76$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan $3 {(0)}^{2} + 30 (0) + 76$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 3 \cdot 0 + 30 (0) + 76$

Langkah 2.2.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$y = 0 + 30 (0) + 76$

Langkah 2.2.3.1.3

Kalikan $30$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 76$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 76$

Langkah 2.2.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $76$ .

$y = 76$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 76)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $Tidak Ada$

perpotongan sumbu y: $(0, 76)$

Langkah 4