Kalkulus Contoh

$y = (x - 2) \sqrt{x^{2} + 1}$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = (x - 2) \sqrt{x^{2} + 1}$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $(x - 2) \sqrt{x^{2} + 1} = 0$ .

$(x - 2) \sqrt{x^{2} + 1} = 0$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \sqrt{x^{2} + 1} - 2 \sqrt{x^{2} + 1} = 0$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} + 1}$ sebagai ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 \sqrt{x^{2} + 1} = 0$

Langkah 1.2.3.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} + 1}$ sebagai ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Langkah 1.2.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Biarkan $u = {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x u - 2 u = 0$

Langkah 1.2.4.2

Faktorkan $u$ dari $x u - 2 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Faktorkan $u$ dari $x u$ .

$u x - 2 u = 0$

Langkah 1.2.4.2.2

Faktorkan $u$ dari $- 2 u$ .

$u x + u \cdot - 2 = 0$

Langkah 1.2.4.2.3

Faktorkan $u$ dari $u x + u \cdot - 2$ .

$u (x - 2) = 0$

Langkah 1.2.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (x - 2) = 0$

Langkah 1.2.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 1.2.6

Atur ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Atur ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ sama dengan $0$ .

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Langkah 1.2.6.2

Selesaikan ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Atur $x^{2} + 1$ agar sama dengan $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Langkah 1.2.6.2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 1$

Langkah 1.2.6.2.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Langkah 1.2.6.2.2.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i$

Langkah 1.2.6.2.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i$

Langkah 1.2.6.2.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i$

Langkah 1.2.6.2.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i, - i$

Langkah 1.2.7

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 1.2.7.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 1.2.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (x - 2) = 0$ benar.

$x = i, - i, 2$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(2, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = ((0) - 2) \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = (0 - 2) \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = (0 - 2) \sqrt{0^{2} + 1}$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = ((0) - 2) \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan $((0) - 2) \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$y = - 2 \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$

Langkah 2.2.4.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = - 2 \sqrt{0 + 1}$

Langkah 2.2.4.3

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$y = - 2 \sqrt{1}$

Langkah 2.2.4.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$y = - 2 \cdot 1$

Langkah 2.2.4.5

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$y = - 2$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - 2)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(2, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, - 2)$

Langkah 4