Kalkulus Contoh

$y = x^{2} - x + 5$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = x^{2} - x + 5$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} - x + 5 = 0$ .

$x^{2} - x + 5 = 0$

Langkah 1.2.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 1$ , dan $c = 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.3

Kurangi $20$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.4

Tulis kembali $- 19$ sebagai $- 1 (19)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (19)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{19}}{2}$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.3

Kurangi $20$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.4

Tulis kembali $- 19$ sebagai $- 1 (19)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (19)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{19}}{2}$

Langkah 1.2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{19}}{2}$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.3

Kurangi $20$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.4

Tulis kembali $- 19$ sebagai $- 1 (19)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (19)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{19}}{2}$

Langkah 1.2.6.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{19}}{2}$

Langkah 1.2.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + i \sqrt{19}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{19}}{2}$

Langkah 1.3

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

perpotongan sumbu x: $Tidak Ada$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = {(0)}^{2} - (0) + 5$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{2} - (0) + 5$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = {(0)}^{2} - (0) + 5$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan ${(0)}^{2} - (0) + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - (0) + 5$

Langkah 2.2.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 5$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 5$

Langkah 2.2.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $5$ .

$y = 5$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 5)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $Tidak Ada$

perpotongan sumbu y: $(0, 5)$

Langkah 4