Kalkulus Contoh

$y = x^{\frac{5}{3}} - 5 x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = x^{\frac{5}{3}} - 5 x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{\frac{5}{3}} - 5 x^{\frac{2}{3}} = 0$ .

$x^{\frac{5}{3}} - 5 x^{\frac{2}{3}} = 0$

Langkah 1.2.2

Tentukan faktor persekutuan $x^{\frac{2}{3}}$ yang ada dalam setiap suku.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1.2.3

Substitusikan $u$ untuk $x^{\frac{2}{3}}$ .

${(u)}^{\frac{5}{2}} - 5 u = 0$

Langkah 1.2.4

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Faktorkan $u$ dari $u^{\frac{5}{2}} - 5 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1

Faktorkan $u$ dari $u^{\frac{5}{2}}$ .

$u \cdot u^{\frac{3}{2}} - 5 u = 0$

Langkah 1.2.4.1.2

Faktorkan $u$ dari $- 5 u$ .

$u \cdot u^{\frac{3}{2}} + u \cdot - 5 = 0$

Langkah 1.2.4.1.3

Faktorkan $u$ dari $u \cdot u^{\frac{3}{2}} + u \cdot - 5$ .

$u (u^{\frac{3}{2}} - 5) = 0$

Langkah 1.2.4.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u = 0$

$u^{\frac{3}{2}} - 5 = 0$

Langkah 1.2.4.3

Atur $u$ sama dengan $0$ .

$u = 0$

Langkah 1.2.4.4

Atur $u^{\frac{3}{2}} - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.4.1

Atur $u^{\frac{3}{2}} - 5$ sama dengan $0$ .

$u^{\frac{3}{2}} - 5 = 0$

Langkah 1.2.4.4.2

Selesaikan $u^{\frac{3}{2}} - 5 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.4.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$u^{\frac{3}{2}} = 5$

Langkah 1.2.4.4.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{2}{3}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(u^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 5^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1.2.4.4.2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.4.2.3.1

Sederhanakan ${(u^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.4.2.3.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.4.2.3.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 5^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1.2.4.4.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.4.2.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$u^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 5^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1.2.4.4.2.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$u^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1.2.4.4.2.3.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.4.2.3.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$u^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1.2.4.4.2.3.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$u^{1} = 5^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1.2.4.4.2.3.1.2

Sederhanakan.

$u = 5^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1.2.4.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $u (u^{\frac{3}{2}} - 5) = 0$ benar.

$u = 0, 5^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1.2.5

Substitusikan $x$ untuk $u$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 0, 5^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1.2.6

Selesaikan $x^{\frac{2}{3}} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{3}{2}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.2.6.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.2.6.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.2.6.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.2.6.2.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.2.6.2.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.2.6.2.1.1.2

Sederhanakan.

$x = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.2.6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.2.1

Sederhanakan $\pm 0^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.2.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.2.1.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.2.6.2.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Langkah 1.2.6.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Langkah 1.2.6.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm 0^{3}$

Langkah 1.2.6.2.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x = \pm 0$

Langkah 1.2.6.2.2.1.4

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.7

Karena eksponennya sama, bilangan pokok dari eksponen pada kedua sisi persamaan harus sama.

$x = 5$

Langkah 1.2.8

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 0, 5$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (5, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = {(0)}^{\frac{5}{3}} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{\frac{5}{3}} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{\frac{5}{3}} - 5 \cdot 0^{\frac{2}{3}}$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = {(0)}^{\frac{5}{3}} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan ${(0)}^{\frac{5}{3}} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$y = {(0^{3})}^{\frac{5}{3}} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 2.2.4.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 0^{3 (\frac{5}{3})} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 2.2.4.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 0^{3 (\frac{5}{3})} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 2.2.4.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 0^{5} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 2.2.4.1.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 2.2.4.1.5

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$y = 0 - 5 {(0^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 2.2.4.1.6

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 0 - 5 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})}$

Langkah 2.2.4.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 0 - 5 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})}$

Langkah 2.2.4.1.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 0 - 5 \cdot 0^{2}$

Langkah 2.2.4.1.8

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - 5 \cdot 0$

Langkah 2.2.4.1.9

Kalikan $- 5$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0$

Langkah 2.2.4.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (5, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 4