Kalkulus Contoh

$g (a - 3) = \frac{1}{(a + 3) - 3}$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$g (a - 3) = \frac{1}{a + 3 - 3}$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d a} (g (a - 3)) = \frac{d}{d a} (\frac{1}{a + 3 - 3})$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d a} [f (a) g (a)]$ adalah $f (a) \frac{d}{d a} [g (a)] + g (a) \frac{d}{d a} [f (a)]$ di mana $f (a) = g$ dan $g (a) = a - 3$ .

$g \frac{d}{d a} [a - 3] + (a - 3) \frac{d}{d a} [g]$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $a - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [- 3]$ .

$g (\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [- 3]) + (a - 3) \frac{d}{d a} [g]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ adalah $n a^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$g (1 + \frac{d}{d a} [- 3]) + (a - 3) \frac{d}{d a} [g]$

Langkah 3.2.3

Karena $- 3$ konstan terhadap $a$ , turunan dari $- 3$ terhadap $a$ adalah $0$ .

$g (1 + 0) + (a - 3) \frac{d}{d a} [g]$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$g \cdot 1 + (a - 3) \frac{d}{d a} [g]$

Langkah 3.2.4.2

Kalikan $g$ dengan $1$ .

$g + (a - 3) \frac{d}{d a} [g]$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d a} [g]$ sebagai $g'$ .

$g + (a - 3) g'$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$g + a g' - 3 g'$

Langkah 3.4.2

Susun kembali suku-suku.

$a g' + g - 3 g'$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$\frac{d}{d a} [\frac{1}{a + 0}]$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $a$ dan $0$ .

$\frac{d}{d a} [\frac{1}{a}]$

Langkah 4.1.3

Tulis kembali $\frac{1}{a}$ sebagai $a^{- 1}$ .

$\frac{d}{d a} [a^{- 1}]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ adalah $n a^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- a^{- 2}$

Langkah 4.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{a^{2}}$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$a g' + g - 3 g' = - \frac{1}{a^{2}}$

Langkah 6

Selesaikan $g'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $g$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a g' - 3 g' = - \frac{1}{a^{2}} - g$

Langkah 6.2

Faktorkan $g'$ dari $a g' - 3 g'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $g'$ dari $a g'$ .

$g' a - 3 g' = - \frac{1}{a^{2}} - g$

Langkah 6.2.2

Faktorkan $g'$ dari $- 3 g'$ .

$g' a + g' \cdot - 3 = - \frac{1}{a^{2}} - g$

Langkah 6.2.3

Faktorkan $g'$ dari $g' a + g' \cdot - 3$ .

$g' (a - 3) = - \frac{1}{a^{2}} - g$

Langkah 6.3

Bagi setiap suku pada $g' (a - 3) = - \frac{1}{a^{2}} - g$ dengan $a - 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah setiap suku di $g' (a - 3) = - \frac{1}{a^{2}} - g$ dengan $a - 3$ .

$\frac{g' (a - 3)}{a - 3} = \frac{- \frac{1}{a^{2}}}{a - 3} + \frac{- g}{a - 3}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{g' (a - 3)}{a - 3} = \frac{- \frac{1}{a^{2}}}{a - 3} + \frac{- g}{a - 3}$

Langkah 6.3.2.1.2

Bagilah $g'$ dengan $1$ .

$g' = \frac{- \frac{1}{a^{2}}}{a - 3} + \frac{- g}{a - 3}$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$g' = - \frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{1}{a - 3} + \frac{- g}{a - 3}$

Langkah 6.3.3.1.2

Kalikan $\frac{1}{a - 3}$ dengan $\frac{1}{a^{2}}$ .

$g' = - \frac{1}{(a - 3) a^{2}} + \frac{- g}{a - 3}$

Langkah 6.3.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$g' = - \frac{1}{(a - 3) a^{2}} - \frac{g}{a - 3}$

Langkah 6.3.3.2

Untuk menuliskan $- \frac{g}{a - 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$g' = - \frac{1}{(a - 3) a^{2}} - \frac{g}{a - 3} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}}$

Langkah 6.3.3.3

Kalikan $\frac{g}{a - 3}$ dengan $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$g' = - \frac{1}{(a - 3) a^{2}} - \frac{g a^{2}}{(a - 3) a^{2}}$

Langkah 6.3.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$g' = \frac{- 1 - g a^{2}}{(a - 3) a^{2}}$

Langkah 6.3.3.5

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$g' = \frac{- 1 (1) - g a^{2}}{(a - 3) a^{2}}$

Langkah 6.3.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- g a^{2}$ .

$g' = \frac{- 1 (1) - (g a^{2})}{(a - 3) a^{2}}$

Langkah 6.3.3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (g a^{2})$ .

$g' = \frac{- 1 (1 + g a^{2})}{(a - 3) a^{2}}$

Langkah 6.3.3.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$g' = - \frac{1 + g a^{2}}{(a - 3) a^{2}}$

Langkah 6.3.3.8.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{1 + g a^{2}}{(a - 3) a^{2}}$ .

$g' = - \frac{1 + g a^{2}}{a^{2} (a - 3)}$

Langkah 7

Ganti $g'$ dengan $\frac{d g}{d a}$ .

$\frac{d g}{d a} = - \frac{1 + g a^{2}}{a^{2} (a - 3)}$