Kalkulus Contoh

$\frac{4 f^{2} P}{1 - f^{2}} = K$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d P} (\frac{4 f^{2} P}{1 - f^{2}}) = \frac{d}{d P} (K)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{d}{d P} [\frac{4 f^{2} P}{1^{2} - f^{2}}]$

Langkah 2.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = f$ .

$\frac{d}{d P} [\frac{4 f^{2} P}{(1 + f) (1 - f)}]$

Langkah 2.2

Karena $4$ konstan terhadap $P$ , turunan dari $\frac{4 f^{2} P}{(1 + f) (1 - f)}$ terhadap $P$ adalah $4 \frac{d}{d P} [\frac{f^{2} P}{(1 + f) (1 - f)}]$ .

$4 \frac{d}{d P} [\frac{f^{2} P}{(1 + f) (1 - f)}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d P} [\frac{f (P)}{g (P)}]$ adalah $\frac{g (P) \frac{d}{d P} [f (P)] - f (P) \frac{d}{d P} [g (P)]}{{g (P)}^{2}}$ di mana $f (P) = f^{2} P$ dan $g (P) = (1 + f) (1 - f)$ .

$4 \frac{(1 + f) (1 - f) \frac{d}{d P} [f^{2} P] - f^{2} P \frac{d}{d P} [(1 + f) (1 - f)]}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d P} [f (P) g (P)]$ adalah $f (P) \frac{d}{d P} [g (P)] + g (P) \frac{d}{d P} [f (P)]$ di mana $f (P) = f^{2}$ dan $g (P) = P$ .

$4 \frac{(1 + f) (1 - f) (f^{2} \frac{d}{d P} [P] + P \frac{d}{d P} [f^{2}]) - f^{2} P \frac{d}{d P} [(1 + f) (1 - f)]}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d P} [P^{n}]$ adalah $n P^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \frac{(1 + f) (1 - f) (f^{2} \cdot 1 + P \frac{d}{d P} [f^{2}]) - f^{2} P \frac{d}{d P} [(1 + f) (1 - f)]}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $f^{2}$ dengan $1$ .

$4 \frac{(1 + f) (1 - f) (f^{2} + P \frac{d}{d P} [f^{2}]) - f^{2} P \frac{d}{d P} [(1 + f) (1 - f)]}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d P} [f (g (P))]$ adalah $f' (g (P)) g' (P)$ di mana $f (P) = P^{2}$ dan $g (P) = f$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $f$ .

$4 \frac{(1 + f) (1 - f) (f^{2} + P (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d P} [f])) - f^{2} P \frac{d}{d P} [(1 + f) (1 - f)]}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 \frac{(1 + f) (1 - f) (f^{2} + P (2 u \frac{d}{d P} [f])) - f^{2} P \frac{d}{d P} [(1 + f) (1 - f)]}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$

Langkah 2.6.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $f$ .

$4 \frac{(1 + f) (1 - f) (f^{2} + P (2 f \frac{d}{d P} [f])) - f^{2} P \frac{d}{d P} [(1 + f) (1 - f)]}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$

Langkah 2.7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $P$ .

$4 \frac{(1 + f) (1 - f) (f^{2} + 2 \cdot P f \frac{d}{d P} [f]) - f^{2} P \frac{d}{d P} [(1 + f) (1 - f)]}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$

Langkah 2.8

Tulis kembali $\frac{d}{d P} [f]$ sebagai $f'$ .

$4 \frac{(1 + f) (1 - f) (f^{2} + 2 P f f') - f^{2} P \frac{d}{d P} [(1 + f) (1 - f)]}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d P} [f (P) g (P)]$ adalah $f (P) \frac{d}{d P} [g (P)] + g (P) \frac{d}{d P} [f (P)]$ di mana $f (P) = 1 + f$ dan $g (P) = 1 - f$ .

$4 \frac{(1 + f) (1 - f) (f^{2} + 2 P f f') - f^{2} P ((1 + f) \frac{d}{d P} [1 - f] + (1 - f) \frac{d}{d P} [1 + f])}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$

Langkah 2.10

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - f$ terhadap $P$ adalah $\frac{d}{d P} [1] + \frac{d}{d P} [- f]$ .

$4 \frac{(1 + f) (1 - f) (f^{2} + 2 P f f') - f^{2} P ((1 + f) (\frac{d}{d P} [1] + \frac{d}{d P} [- f]) + (1 - f) \frac{d}{d P} [1 + f])}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$

Langkah 2.10.2

Karena $1$ konstan terhadap $P$ , turunan dari $1$ terhadap $P$ adalah $0$ .

$4 \frac{(1 + f) (1 - f) (f^{2} + 2 P f f') - f^{2} P ((1 + f) (0 + \frac{d}{d P} [- f]) + (1 - f) \frac{d}{d P} [1 + f])}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$

Langkah 2.10.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d P} [- f]$ .

$4 \frac{(1 + f) (1 - f) (f^{2} + 2 P f f') - f^{2} P ((1 + f) \frac{d}{d P} [- f] + (1 - f) \frac{d}{d P} [1 + f])}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$

Langkah 2.10.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $P$ , turunan dari $- f$ terhadap $P$ adalah $- \frac{d}{d P} [f]$ .

$4 \frac{(1 + f) (1 - f) (f^{2} + 2 P f f') - f^{2} P ((1 + f) (- \frac{d}{d P} [f]) + (1 - f) \frac{d}{d P} [1 + f])}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$

Langkah 2.11

Tulis kembali $\frac{d}{d P} [f]$ sebagai $f'$ .

$4 \frac{(1 + f) (1 - f) (f^{2} + 2 P f f') - f^{2} P ((1 + f) (- f') + (1 - f) \frac{d}{d P} [1 + f])}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$

Langkah 2.12

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + f$ terhadap $P$ adalah $\frac{d}{d P} [1] + \frac{d}{d P} [f]$ .

$4 \frac{(1 + f) (1 - f) (f^{2} + 2 P f f') - f^{2} P ((1 + f) (- f') + (1 - f) (\frac{d}{d P} [1] + \frac{d}{d P} [f]))}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$

Langkah 2.13

Karena $1$ konstan terhadap $P$ , turunan dari $1$ terhadap $P$ adalah $0$ .

$4 \frac{(1 + f) (1 - f) (f^{2} + 2 P f f') - f^{2} P ((1 + f) (- f') + (1 - f) (0 + \frac{d}{d P} [f]))}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$

Langkah 2.14

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d P} [f]$ .

$4 \frac{(1 + f) (1 - f) (f^{2} + 2 P f f') - f^{2} P ((1 + f) (- f') + (1 - f) \frac{d}{d P} [f])}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$

Langkah 2.15

Tulis kembali $\frac{d}{d P} [f]$ sebagai $f'$ .

$4 \frac{(1 + f) (1 - f) (f^{2} + 2 P f f') - f^{2} P ((1 + f) (- f') + (1 - f) f')}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$

Langkah 2.16

Gabungkan $4$ dan $\frac{(1 + f) (1 - f) (f^{2} + 2 P f f') - f^{2} P ((1 + f) (- f') + (1 - f) f')}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$ .

$\frac{4 ((1 + f) (1 - f) (f^{2} + 2 P f f') - f^{2} P ((1 + f) (- f') + (1 - f) f'))}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$

Langkah 2.17

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $(1 + f) (1 - f)$ .

$\frac{4 ((1 + f) (1 - f) (f^{2} + 2 P f f') - f^{2} P ((1 + f) (- f') + (1 - f) f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 ((1 + f) (1 - f) (f^{2} + 2 P f f') - f^{2} P (1 (- f') + f (- f') + (1 - f) f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 ((1 + f) (1 - f) (f^{2} + 2 P f f') - f^{2} P (1 (- f') + f (- f') + 1 f' - f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 ((1 + f) (1 - f) (f^{2} + 2 P f f') - f^{2} P (1 (- f')) - f^{2} P (f (- f')) - f^{2} P (1 f') - f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 ((1 + f) (1 - f) (f^{2} + 2 P f f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.6.1.1

Perluas $(1 + f) (1 - f)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.6.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 ((1 (1 - f) + f (1 - f)) (f^{2} + 2 P f f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 ((1 \cdot 1 + 1 (- f) + f (1 - f)) (f^{2} + 2 P f f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 ((1 \cdot 1 + 1 (- f) + f \cdot 1 + f (- f)) (f^{2} + 2 P f f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.6.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.6.1.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{4 ((1 + 1 (- f) + f \cdot 1 + f (- f)) (f^{2} + 2 P f f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.2.1.2

Kalikan $- f$ dengan $1$ .

$\frac{4 ((1 - f + f \cdot 1 + f (- f)) (f^{2} + 2 P f f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.2.1.3

Kalikan $f$ dengan $1$ .

$\frac{4 ((1 - f + f + f (- f)) (f^{2} + 2 P f f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{4 ((1 - f + f - f \cdot f) (f^{2} + 2 P f f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.2.1.5

Kalikan $f$ dengan $f$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.6.1.2.1.5.1

Pindahkan $f$ .

$\frac{4 ((1 - f + f - (f \cdot f)) (f^{2} + 2 P f f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.2.1.5.2

Kalikan $f$ dengan $f$ .

$\frac{4 ((1 - f + f - f^{2}) (f^{2} + 2 P f f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.2.2

Tambahkan $- f$ dan $f$ .

$\frac{4 ((1 + 0 - f^{2}) (f^{2} + 2 P f f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.2.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{4 ((1 - f^{2}) (f^{2} + 2 P f f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.3

Perluas $(1 - f^{2}) (f^{2} + 2 P f f')$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.6.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (1 (f^{2} + 2 P f f') - f^{2} (f^{2} + 2 P f f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (1 f^{2} + 1 (2 P f f') - f^{2} (f^{2} + 2 P f f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (1 f^{2} + 1 (2 P f f') - f^{2} f^{2} - f^{2} (2 P f f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.6.1.4.1

Kalikan $f^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{4 (f^{2} + 1 (2 P f f') - f^{2} f^{2} - f^{2} (2 P f f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.4.2

Kalikan $2 P f f'$ dengan $1$ .

$\frac{4 (f^{2} + 2 P f f' - f^{2} f^{2} - f^{2} (2 P f f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.4.3

Kalikan $f^{2}$ dengan $f^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.6.1.4.3.1

Pindahkan $f^{2}$ .

$\frac{4 (f^{2} + 2 P f f' - (f^{2} f^{2}) - f^{2} (2 P f f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.4.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 (f^{2} + 2 P f f' - f^{2 + 2} - f^{2} (2 P f f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.4.3.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{4 (f^{2} + 2 P f f' - f^{4} - f^{2} (2 P f f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.4.4

Kalikan $f^{2}$ dengan $f$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.6.1.4.4.1

Pindahkan $f$ .

$\frac{4 (f^{2} + 2 P f f' - f^{4} - (f \cdot f^{2}) (2 P f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.4.4.2

Kalikan $f$ dengan $f^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.6.1.4.4.2.1

Naikkan $f$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 (f^{2} + 2 P f f' - f^{4} - (f^{1} f^{2}) (2 P f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.4.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 (f^{2} + 2 P f f' - f^{4} - f^{1 + 2} (2 P f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.4.4.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{4 (f^{2} + 2 P f f' - f^{4} - f^{3} (2 P f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.4.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 (f^{2} + 2 P f f' - f^{4} - 2 f^{3} (P f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 f^{2} + 4 (2 P f f') + 4 (- f^{4}) + 4 (- 2 f^{3} (P f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.6.1.6.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{4 f^{2} + 8 (P f f') + 4 (- f^{4}) + 4 (- 2 f^{3} (P f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 f^{2} + 8 (P f f') - 4 f^{4} + 4 (- 2 f^{3} (P f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.6.3

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$\frac{4 f^{2} + 8 (P f f') - 4 f^{4} - 8 (f^{3} (P f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.7

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.8

Kalikan $- f'$ dengan $1$ .

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 (- f^{2} P (- f')) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.9

Kalikan $- f^{2} P (- f')$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.6.1.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 (1 f^{2} P f') + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.9.2

Kalikan $f^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 (f^{2} P f') + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.10

Kalikan $f^{2}$ dengan $f$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.6.1.10.1

Pindahkan $f$ .

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 f^{2} P f' + 4 (- (f \cdot f^{2}) P (- f')) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.10.2

Kalikan $f$ dengan $f^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.6.1.10.2.1

Naikkan $f$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 f^{2} P f' + 4 (- (f^{1} f^{2}) P (- f')) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.10.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 f^{2} P f' + 4 (- f^{1 + 2} P (- f')) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.10.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 f^{2} P f' + 4 (- f^{3} P (- f')) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.11

Kalikan $- f^{3} P (- f')$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.6.1.11.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 f^{2} P f' + 4 (1 f^{3} P f') + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.11.2

Kalikan $f^{3}$ dengan $1$ .

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 f^{2} P f' + 4 (f^{3} P f') + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.12

Kalikan $f'$ dengan $1$ .

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 f^{2} P f' + 4 f^{3} P f' + 4 (- f^{2} P f') + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.13

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 f^{2} P f' + 4 f^{3} P f' - 4 (f^{2} P f') + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.14

Kalikan $f^{2}$ dengan $f$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.6.1.14.1

Pindahkan $f$ .

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 f^{2} P f' + 4 f^{3} P f' - 4 f^{2} P f' + 4 (- (f \cdot f^{2}) P (- 1 f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.14.2

Kalikan $f$ dengan $f^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.6.1.14.2.1

Naikkan $f$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 f^{2} P f' + 4 f^{3} P f' - 4 f^{2} P f' + 4 (- (f^{1} f^{2}) P (- 1 f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.14.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 f^{2} P f' + 4 f^{3} P f' - 4 f^{2} P f' + 4 (- f^{1 + 2} P (- 1 f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.14.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 f^{2} P f' + 4 f^{3} P f' - 4 f^{2} P f' + 4 (- f^{3} P (- 1 f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.15

Tulis kembali $- 1 f'$ sebagai $- f'$ .

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 f^{2} P f' + 4 f^{3} P f' - 4 f^{2} P f' + 4 (- f^{3} P (- f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.16

Kalikan $- f^{3} P (- f')$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.6.1.16.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 f^{2} P f' + 4 f^{3} P f' - 4 f^{2} P f' + 4 (1 f^{3} P f')}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.1.16.2

Kalikan $f^{3}$ dengan $1$ .

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 f^{2} P f' + 4 f^{3} P f' - 4 f^{2} P f' + 4 (f^{3} P f')}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 f^{2} P f' + 4 f^{3} P f' - 4 f^{2} P f' + 4 f^{3} P f'}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.2

Gabungkan suku balikan dalam $4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 f^{2} P f' + 4 f^{3} P f' - 4 f^{2} P f' + 4 f^{3} P f'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.6.2.1

Kurangi $4 f^{2} P f'$ dengan $4 f^{2} P f'$ .

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 f^{3} P f' + 0 + 4 f^{3} P f'}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.2.2

Tambahkan $4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 f^{3} P f'$ dan $0$ .

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 f^{3} P f' + 4 f^{3} P f'}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.3

Tambahkan $- 8 f^{3} P f'$ dan $4 f^{3} P f'$ .

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 4 f^{3} P f' + 4 f^{3} P f'}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.4

Gabungkan suku balikan dalam $4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 4 f^{3} P f' + 4 f^{3} P f'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.6.4.1

Tambahkan $- 4 f^{3} P f'$ dan $4 f^{3} P f'$ .

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} + 0}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.6.4.2

Tambahkan $4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4}$ dan $0$ .

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4}}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.7

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 4 f^{4} + 4 f^{2} + 8 P f f'}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.8

Faktorkan $4 f$ dari $- 4 f^{4} + 4 f^{2} + 8 P f f'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.8.1

Faktorkan $4 f$ dari $- 4 f^{4}$ .

$\frac{4 f (- f^{3}) + 4 f^{2} + 8 P f f'}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.8.2

Faktorkan $4 f$ dari $4 f^{2}$ .

$\frac{4 f (- f^{3}) + 4 f (f) + 8 P f f'}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.8.3

Faktorkan $4 f$ dari $8 P f f'$ .

$\frac{4 f (- f^{3}) + 4 f (f) + 4 f (2 P f')}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.8.4

Faktorkan $4 f$ dari $4 f (- f^{3}) + 4 f (f)$ .

$\frac{4 f (- f^{3} + f) + 4 f (2 P f')}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.8.5

Faktorkan $4 f$ dari $4 f (- f^{3} + f) + 4 f (2 P f')$ .

$\frac{4 f (- f^{3} + f + 2 P f')}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.9

Faktorkan $- 1$ dari $- f^{3}$ .

$\frac{4 f (- (f^{3}) + f + 2 P f')}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.10

Faktorkan $- 1$ dari $f$ .

$\frac{4 f (- (f^{3}) - 1 (- f) + 2 P f')}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.11

Faktorkan $- 1$ dari $- (f^{3}) - 1 (- f)$ .

$\frac{4 f (- (f^{3} - f) + 2 P f')}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.12

Faktorkan $- 1$ dari $2 P f'$ .

$\frac{4 f (- (f^{3} - f) - (- 2 P f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.13

Faktorkan $- 1$ dari $- (f^{3} - f) - (- 2 P f')$ .

$\frac{4 f (- (f^{3} - f - 2 P f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.14

Tulis kembali $- (f^{3} - f - 2 P f')$ sebagai $- 1 (f^{3} - f - 2 P f')$ .

$\frac{4 f (- 1 (f^{3} - f - 2 P f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(4 f) (f^{3} - f - 2 P f')}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 2.17.16

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{(4 f) (f^{3} - f - 2 P f')}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$ .

$- \frac{4 f (f^{3} - f - 2 P f')}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

Langkah 3

Karena $K$ konstan terhadap $P$ , turunan dari $K$ terhadap $P$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- \frac{4 f (f^{3} - f - 2 P f')}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}} = 0$

Langkah 5

Selesaikan $f'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$4 f (f^{3} - f - 2 P f') = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan persamaan untuk $f'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagi setiap suku pada $4 f (f^{3} - f - 2 P f') = 0$ dengan $4 f$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Bagilah setiap suku di $4 f (f^{3} - f - 2 P f') = 0$ dengan $4 f$ .

$\frac{4 f (f^{3} - f - 2 P f')}{4 f} = \frac{0}{4 f}$

Langkah 5.2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 f (f^{3} - f - 2 P f')}{4 f} = \frac{0}{4 f}$

Langkah 5.2.1.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{f (f^{3} - f - 2 P f')}{f} = \frac{0}{4 f}$

Langkah 5.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $f$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{f (f^{3} - f - 2 P f')}{f} = \frac{0}{4 f}$

Langkah 5.2.1.2.2.2

Bagilah $f^{3} - f - 2 P f'$ dengan $1$ .

$f^{3} - f - 2 P f' = \frac{0}{4 f}$

Langkah 5.2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $0$ .

$f^{3} - f - 2 P f' = \frac{4 (0)}{4 f}$

Langkah 5.2.1.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 f$ .

$f^{3} - f - 2 P f' = \frac{4 (0)}{4 (f)}$

Langkah 5.2.1.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{3} - f - 2 P f' = \frac{4 \cdot 0}{4 f}$

Langkah 5.2.1.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{3} - f - 2 P f' = \frac{0}{f}$

Langkah 5.2.1.3.2

Bagilah $0$ dengan $f$ .

$f^{3} - f - 2 P f' = 0$

Langkah 5.2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $f'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kurangkan $f^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- f - 2 P f' = - f^{3}$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $f$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 P f' = - f^{3} + f$

Langkah 5.2.3

Bagi setiap suku pada $- 2 P f' = - f^{3} + f$ dengan $- 2 P$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Bagilah setiap suku di $- 2 P f' = - f^{3} + f$ dengan $- 2 P$ .

$\frac{- 2 P f'}{- 2 P} = \frac{- f^{3}}{- 2 P} + \frac{f}{- 2 P}$

Langkah 5.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 P f'}{- 2 P} = \frac{- f^{3}}{- 2 P} + \frac{f}{- 2 P}$

Langkah 5.2.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{P f'}{P} = \frac{- f^{3}}{- 2 P} + \frac{f}{- 2 P}$

Langkah 5.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $P$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{P f'}{P} = \frac{- f^{3}}{- 2 P} + \frac{f}{- 2 P}$

Langkah 5.2.3.2.2.2

Bagilah $f'$ dengan $1$ .

$f' = \frac{- f^{3}}{- 2 P} + \frac{f}{- 2 P}$

Langkah 5.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$f' = \frac{f^{3}}{2 P} + \frac{f}{- 2 P}$

Langkah 5.2.3.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' = \frac{f^{3}}{2 P} - \frac{f}{2 P}$

Langkah 6

Ganti $f'$ dengan $\frac{d f}{d P}$ .

$\frac{d f}{d P} = \frac{f^{3}}{2 P} - \frac{f}{2 P}$