Kalkulus Contoh

$m = \frac{11}{n^{7}}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d m} (m) = \frac{d}{d m} (\frac{11}{n^{7}})$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d m} [m^{n}]$ adalah $n m^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $11$ konstan terhadap $m$ , turunan dari $\frac{11}{n^{7}}$ terhadap $m$ adalah $11 \frac{d}{d m} [\frac{1}{n^{7}}]$ .

$11 \frac{d}{d m} [\frac{1}{n^{7}}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d m} [\frac{f (m)}{g (m)}]$ adalah $\frac{g (m) \frac{d}{d m} [f (m)] - f (m) \frac{d}{d m} [g (m)]}{{g (m)}^{2}}$ di mana $f (m) = 1$ dan $g (m) = n^{7}$ .

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d m} [n^{7}]}{{(n^{7})}^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{{(n^{7})}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Kalikan eksponen dalam ${(n^{7})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{7 \cdot 2}}$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

Langkah 3.3.3

Karena $1$ konstan terhadap $m$ , turunan dari $1$ terhadap $m$ adalah $0$ .

$11 \frac{n^{7} \cdot 0 - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

Langkah 3.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Kalikan $n^{7}$ dengan $0$ .

$11 \frac{0 - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

Langkah 3.3.4.2

Kurangi $\frac{d}{d m} [n^{7}]$ dengan $0$ .

$11 \frac{- \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

Langkah 3.3.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$11 (- \frac{\frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}})$

Langkah 3.3.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $11$ .

$- 11 \frac{\frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d m} [f (g (m))]$ adalah $f' (g (m)) g' (m)$ di mana $f (m) = m^{7}$ dan $g (m) = n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $n$ .

$- 11 \frac{\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d m} [n]}{n^{14}}$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 7$ .

$- 11 \frac{7 u^{6} \frac{d}{d m} [n]}{n^{14}}$

Langkah 3.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $n$ .

$- 11 \frac{7 n^{6} \frac{d}{d m} [n]}{n^{14}}$

Langkah 3.5

Hapus faktor persekutuan dari $n^{6}$ dan $n^{14}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $n^{6}$ dari $7 n^{6} \frac{d}{d m} [n]$ .

$- 11 \frac{n^{6} (7 \frac{d}{d m} [n])}{n^{14}}$

Langkah 3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan $n^{6}$ dari $n^{14}$ .

$- 11 \frac{n^{6} (7 \frac{d}{d m} [n])}{n^{6} n^{8}}$

Langkah 3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 11 \frac{n^{6} (7 \frac{d}{d m} [n])}{n^{6} n^{8}}$

Langkah 3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 11 \frac{7 \frac{d}{d m} [n]}{n^{8}}$

Langkah 3.6

Tulis kembali $\frac{d}{d m} [n]$ sebagai $n'$ .

$- 11 \frac{7 n'}{n^{8}}$

Langkah 3.7

Gabungkan $- 11$ dan $\frac{7 n'}{n^{8}}$ .

$\frac{- 11 (7 n')}{n^{8}}$

Langkah 3.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Kalikan $7$ dengan $- 11$ .

$\frac{- 77 n'}{n^{8}}$

Langkah 3.8.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{77 n'}{n^{8}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$1 = - \frac{77 n'}{n^{8}}$

Langkah 5

Selesaikan $n'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$ .

$- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \frac{77 n'}{n^{8}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{77 n'}{n^{8}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 5.2.2.2

Bagilah $\frac{77 n'}{n^{8}}$ dengan $1$ .

$\frac{77 n'}{n^{8}} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$\frac{77 n'}{n^{8}} = - 1$

Langkah 5.3

Kalikan kedua ruas dengan $n^{8}$ .

$\frac{77 n'}{n^{8}} n^{8} = - n^{8}$

Langkah 5.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $n^{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{77 n'}{n^{8}} n^{8} = - n^{8}$

Langkah 5.4.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$77 n' = - n^{8}$

Langkah 5.5

Bagi setiap suku pada $77 n' = - n^{8}$ dengan $77$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Bagilah setiap suku di $77 n' = - n^{8}$ dengan $77$ .

$\frac{77 n'}{77} = \frac{- n^{8}}{77}$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $77$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{77 n'}{77} = \frac{- n^{8}}{77}$

Langkah 5.5.2.1.2

Bagilah $n'$ dengan $1$ .

$n' = \frac{- n^{8}}{77}$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$n' = - \frac{n^{8}}{77}$

Langkah 6

Ganti $n'$ dengan $\frac{d n}{d m}$ .

$\frac{d n}{d m} = - \frac{n^{8}}{77}$