Kalkulus Contoh

$x p^{2} = 5$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x p^{2}) = \frac{d}{d x} (5)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = p^{2}$ .

$x \frac{d}{d x} [p^{2}] + p^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $p$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [p]) + p^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x (2 u \frac{d}{d x} [p]) + p^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $p$ .

$x (2 p \frac{d}{d x} [p]) + p^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 \cdot x p \frac{d}{d x} [p] + p^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.4

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [p]$ sebagai $p'$ .

$2 x p p' + p^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 x p p' + p^{2} \cdot 1$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $p^{2}$ dengan $1$ .

$2 x p p' + p^{2}$

Langkah 2.6.2

Susun kembali suku-suku.

$p^{2} + 2 p x p'$

Langkah 3

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$p^{2} + 2 p x p' = 0$

Langkah 5

Selesaikan $p'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $p^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 p x p' = - p^{2}$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $2 p x p' = - p^{2}$ dengan $2 p x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 p x p' = - p^{2}$ dengan $2 p x$ .

$\frac{2 p x p'}{2 p x} = \frac{- p^{2}}{2 p x}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 p x p'}{2 p x} = \frac{- p^{2}}{2 p x}$

Langkah 5.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{p x p'}{p x} = \frac{- p^{2}}{2 p x}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{p x p'}{p x} = \frac{- p^{2}}{2 p x}$

Langkah 5.2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x p'}{x} = \frac{- p^{2}}{2 p x}$

Langkah 5.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x p'}{x} = \frac{- p^{2}}{2 p x}$

Langkah 5.2.2.3.2

Bagilah $p'$ dengan $1$ .

$p' = \frac{- p^{2}}{2 p x}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $p^{2}$ dan $p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $p$ dari $- p^{2}$ .

$p' = \frac{p (- p)}{2 p x}$

Langkah 5.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.1

Faktorkan $p$ dari $2 p x$ .

$p' = \frac{p (- p)}{p (2 x)}$

Langkah 5.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$p' = \frac{p (- p)}{p (2 x)}$

Langkah 5.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$p' = \frac{- p}{2 x}$

Langkah 5.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$p' = - \frac{p}{2 x}$

Langkah 6

Ganti $p'$ dengan $\frac{d p}{d x}$ .

$\frac{d p}{d x} = - \frac{p}{2 x}$