Kalkulus Contoh

$p = \frac{10000}{q^{2} + 25}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d q} (p) = \frac{d}{d q} (\frac{10000}{q^{2} + 25})$

Langkah 2

Turunan dari $p$ terhadap $q$ adalah $p'$ .

$p'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Karena $10000$ konstan terhadap $q$ , turunan dari $\frac{10000}{q^{2} + 25}$ terhadap $q$ adalah $10000 \frac{d}{d q} [\frac{1}{q^{2} + 25}]$ .

$10000 \frac{d}{d q} [\frac{1}{q^{2} + 25}]$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $\frac{1}{q^{2} + 25}$ sebagai ${(q^{2} + 25)}^{- 1}$ .

$10000 \frac{d}{d q} [{(q^{2} + 25)}^{- 1}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d q} [f (g (q))]$ adalah $f' (g (q)) g' (q)$ di mana $f (q) = q^{- 1}$ dan $g (q) = q^{2} + 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $q^{2} + 25$ .

$10000 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d q} [q^{2} + 25])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$10000 (- u^{- 2} \frac{d}{d q} [q^{2} + 25])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $q^{2} + 25$ .

$10000 (- {(q^{2} + 25)}^{- 2} \frac{d}{d q} [q^{2} + 25])$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $10000$ .

$- 10000 ({(q^{2} + 25)}^{- 2} \frac{d}{d q} [q^{2} + 25])$

Langkah 3.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $q^{2} + 25$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d q} [q^{2}] + \frac{d}{d q} [25]$ .

$- 10000 {(q^{2} + 25)}^{- 2} (\frac{d}{d q} [q^{2}] + \frac{d}{d q} [25])$

Langkah 3.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ adalah $n q^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 10000 {(q^{2} + 25)}^{- 2} (2 q + \frac{d}{d q} [25])$

Langkah 3.3.4

Karena $25$ konstan terhadap $q$ , turunan dari $25$ terhadap $q$ adalah $0$ .

$- 10000 {(q^{2} + 25)}^{- 2} (2 q + 0)$

Langkah 3.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Tambahkan $2 q$ dan $0$ .

$- 10000 {(q^{2} + 25)}^{- 2} (2 q)$

Langkah 3.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 10000$ .

$- 20000 {(q^{2} + 25)}^{- 2} q$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 20000 \frac{1}{{(q^{2} + 25)}^{2}} q$

Langkah 3.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Gabungkan $- 20000$ dan $\frac{1}{{(q^{2} + 25)}^{2}}$ .

$\frac{- 20000}{{(q^{2} + 25)}^{2}} q$

Langkah 3.4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{20000}{{(q^{2} + 25)}^{2}} q$

Langkah 3.4.2.3

Gabungkan $q$ dan $\frac{20000}{{(q^{2} + 25)}^{2}}$ .

$- \frac{q \cdot 20000}{{(q^{2} + 25)}^{2}}$

Langkah 3.4.2.4

Pindahkan $20000$ ke sebelah kiri $q$ .

$- \frac{20000 q}{{(q^{2} + 25)}^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$p' = - \frac{20000 q}{{(q^{2} + 25)}^{2}}$

Langkah 5

Ganti $p'$ dengan $\frac{d p}{d q}$ .

$\frac{d p}{d q} = - \frac{20000 q}{{(q^{2} + 25)}^{2}}$