Kalkulus Contoh

$f = e^{x} \sin (y + z) - z$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (f) = \frac{d}{d y} (e^{x} \sin (y + z) - z)$

Langkah 2

Turunan dari $f$ terhadap $y$ adalah $f'$ .

$f'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{x} \sin (y + z) - z$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [e^{x} \sin (y + z)] + \frac{d}{d y} [- z]$ .

$\frac{d}{d y} [e^{x} \sin (y + z)] + \frac{d}{d y} [- z]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d y} [e^{x} \sin (y + z)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $e^{x}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $e^{x} \sin (y + z)$ terhadap $y$ adalah $e^{x} \frac{d}{d y} [\sin (y + z)]$ .

$e^{x} \frac{d}{d y} [\sin (y + z)] + \frac{d}{d y} [- z]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = \sin (y)$ dan $g (y) = y + z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y + z$ .

$e^{x} (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d y} [y + z]) + \frac{d}{d y} [- z]$

Langkah 3.2.2.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$e^{x} (\cos (u) \frac{d}{d y} [y + z]) + \frac{d}{d y} [- z]$

Langkah 3.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y + z$ .

$e^{x} (\cos (y + z) \frac{d}{d y} [y + z]) + \frac{d}{d y} [- z]$

Langkah 3.2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y + z$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [z]$ .

$e^{x} (\cos (y + z) (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [z])) + \frac{d}{d y} [- z]$

Langkah 3.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{x} (\cos (y + z) (1 + \frac{d}{d y} [z])) + \frac{d}{d y} [- z]$

Langkah 3.2.5

Karena $z$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $z$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$e^{x} (\cos (y + z) (1 + 0)) + \frac{d}{d y} [- z]$

Langkah 3.2.6

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$e^{x} (\cos (y + z) \cdot 1) + \frac{d}{d y} [- z]$

Langkah 3.2.7

Kalikan $\cos (y + z)$ dengan $1$ .

$e^{x} \cos (y + z) + \frac{d}{d y} [- z]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- z$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- z$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$e^{x} \cos (y + z) + 0$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $e^{x} \cos (y + z)$ dan $0$ .

$e^{x} \cos (y + z)$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$f' = e^{x} \cos (y + z)$

Langkah 5

Ganti $f'$ dengan $\frac{d f}{d y}$ .

$\frac{d f}{d y} = e^{x} \cos (y + z)$