Kalkulus Contoh

$y = \frac{1}{x^{10}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{10}}$ sebagai ${(x^{10})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{10})}^{- 1}]$

Langkah 1.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{10})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{10 \cdot - 1}]$

Langkah 1.1.2.2

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 10}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 10$ .

$- 10 x^{- 11}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 10 \frac{1}{x^{11}}$

Langkah 1.3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Gabungkan $- 10$ dan $\frac{1}{x^{11}}$ .

$\frac{- 10}{x^{11}}$

Langkah 1.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{10}{x^{11}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{10}{x^{11}}$ terhadap $x$ adalah $- 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{11}}]$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{11}}]$

Langkah 2.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{11}}$ sebagai ${(x^{11})}^{- 1}$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [{(x^{11})}^{- 1}]$

Langkah 2.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{11})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [x^{11 \cdot - 1}]$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $11$ dengan $- 1$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [x^{- 11}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 11$ .

$- 10 (- 11 x^{- 12})$

Langkah 2.4

Kalikan $- 11$ dengan $- 10$ .

$110 x^{- 12}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$110 \frac{1}{x^{12}}$

Langkah 2.5.2

Gabungkan $110$ dan $\frac{1}{x^{12}}$ .

$f'' (x) = \frac{110}{x^{12}}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $110$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{110}{x^{12}}$ terhadap $x$ adalah $110 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{12}}]$ .

$110 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{12}}]$

Langkah 3.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{12}}$ sebagai ${(x^{12})}^{- 1}$ .

$110 \frac{d}{d x} [{(x^{12})}^{- 1}]$

Langkah 3.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{12})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$110 \frac{d}{d x} [x^{12 \cdot - 1}]$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $12$ dengan $- 1$ .

$110 \frac{d}{d x} [x^{- 12}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 12$ .

$110 (- 12 x^{- 13})$

Langkah 3.4

Kalikan $- 12$ dengan $110$ .

$- 1320 x^{- 13}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 1320 \frac{1}{x^{13}}$

Langkah 3.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Gabungkan $- 1320$ dan $\frac{1}{x^{13}}$ .

$\frac{- 1320}{x^{13}}$

Langkah 3.5.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f''' (x) = - \frac{1320}{x^{13}}$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 1320$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{1320}{x^{13}}$ terhadap $x$ adalah $- 1320 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{13}}]$ .

$- 1320 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{13}}]$

Langkah 4.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{13}}$ sebagai ${(x^{13})}^{- 1}$ .

$- 1320 \frac{d}{d x} [{(x^{13})}^{- 1}]$

Langkah 4.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{13})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1320 \frac{d}{d x} [x^{13 \cdot - 1}]$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $13$ dengan $- 1$ .

$- 1320 \frac{d}{d x} [x^{- 13}]$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 13$ .

$- 1320 (- 13 x^{- 14})$

Langkah 4.4

Kalikan $- 13$ dengan $- 1320$ .

$17160 x^{- 14}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$17160 \frac{1}{x^{14}}$

Langkah 4.5.2

Gabungkan $17160$ dan $\frac{1}{x^{14}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{17160}{x^{14}}$