Kalkulus Contoh

$c = 0.001 q^{2} - 0.2 q + 11 + \frac{15000}{q}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d q} (c) = \frac{d}{d q} (0.001 q^{2} - 0.2 q + 11 + \frac{15000}{q})$

Langkah 2

Turunan dari $c$ terhadap $q$ adalah $c'$ .

$c'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $0.001 q^{2} - 0.2 q + 11 + \frac{15000}{q}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d q} [0.001 q^{2}] + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$ .

$\frac{d}{d q} [0.001 q^{2}] + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d q} [0.001 q^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $0.001$ konstan terhadap $q$ , turunan dari $0.001 q^{2}$ terhadap $q$ adalah $0.001 \frac{d}{d q} [q^{2}]$ .

$0.001 \frac{d}{d q} [q^{2}] + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ adalah $n q^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0.001 (2 q) + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $2$ dengan $0.001$ .

$0.002 q + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d q} [- 0.2 q]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 0.2$ konstan terhadap $q$ , turunan dari $- 0.2 q$ terhadap $q$ adalah $- 0.2 \frac{d}{d q} [q]$ .

$0.002 q - 0.2 \frac{d}{d q} [q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ adalah $n q^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0.002 q - 0.2 \cdot 1 + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Langkah 3.3.3

Kalikan $- 0.2$ dengan $1$ .

$0.002 q - 0.2 + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Langkah 3.4

Karena $11$ konstan terhadap $q$ , turunan dari $11$ terhadap $q$ adalah $0$ .

$0.002 q - 0.2 + 0 + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Langkah 3.5

Evaluasi $\frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Karena $15000$ konstan terhadap $q$ , turunan dari $\frac{15000}{q}$ terhadap $q$ adalah $15000 \frac{d}{d q} [\frac{1}{q}]$ .

$0.002 q - 0.2 + 0 + 15000 \frac{d}{d q} [\frac{1}{q}]$

Langkah 3.5.2

Tulis kembali $\frac{1}{q}$ sebagai $q^{- 1}$ .

$0.002 q - 0.2 + 0 + 15000 \frac{d}{d q} [q^{- 1}]$

Langkah 3.5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ adalah $n q^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$0.002 q - 0.2 + 0 + 15000 (- q^{- 2})$

Langkah 3.5.4

Kalikan $- 1$ dengan $15000$ .

$0.002 q - 0.2 + 0 - 15000 q^{- 2}$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0.002 q - 0.2 + 0 - 15000 \frac{1}{q^{2}}$

Langkah 3.6.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Tambahkan $0.002 q - 0.2$ dan $0$ .

$0.002 q - 0.2 - 15000 \frac{1}{q^{2}}$

Langkah 3.6.2.2

Gabungkan $- 15000$ dan $\frac{1}{q^{2}}$ .

$0.002 q - 0.2 + \frac{- 15000}{q^{2}}$

Langkah 3.6.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$0.002 q - 0.2 - \frac{15000}{q^{2}}$

Langkah 3.6.3

Susun kembali suku-suku.

$0.002 q - \frac{15000}{q^{2}} - 0.2$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$c' = 0.002 q - \frac{15000}{q^{2}} - 0.2$

Langkah 5

Ganti $c'$ dengan $\frac{d c}{d q}$ .

$\frac{d c}{d q} = 0.002 q - \frac{15000}{q^{2}} - 0.2$