Kalkulus Contoh

$b^{2} x^{2} + a^{2} y^{2} = a^{2} b^{2}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (b^{2} x^{2} + a^{2} y^{2}) = \frac{d}{d x} (a^{2} b^{2})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $b^{2} x^{2} + a^{2} y^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [b^{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [a^{2} y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [b^{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [a^{2} y^{2}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [b^{2} x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = b^{2}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

$b^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + x^{2} \frac{d}{d x} [b^{2}] + \frac{d}{d x} [a^{2} y^{2}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$b^{2} (2 x) + x^{2} \frac{d}{d x} [b^{2}] + \frac{d}{d x} [a^{2} y^{2}]$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $b$ .

$b^{2} (2 x) + x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [b]) + \frac{d}{d x} [a^{2} y^{2}]$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$b^{2} (2 x) + x^{2} (2 u \frac{d}{d x} [b]) + \frac{d}{d x} [a^{2} y^{2}]$

Langkah 2.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $b$ .

$b^{2} (2 x) + x^{2} (2 b \frac{d}{d x} [b]) + \frac{d}{d x} [a^{2} y^{2}]$

Langkah 2.2.4

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [b]$ sebagai $b'$ .

$b^{2} (2 x) + x^{2} (2 b b') + \frac{d}{d x} [a^{2} y^{2}]$

Langkah 2.2.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $b^{2}$ .

$2 \cdot b^{2} x + x^{2} (2 b b') + \frac{d}{d x} [a^{2} y^{2}]$

Langkah 2.2.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$2 b^{2} x + 2 x^{2} b b' + \frac{d}{d x} [a^{2} y^{2}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $a^{2} y^{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $a^{2} y^{2}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 b^{2} x + 2 x^{2} b b' + 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $2 b^{2} x + 2 x^{2} b b'$ dan $0$ .

$2 b^{2} x + 2 x^{2} b b'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $a^{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $a^{2} b^{2}$ terhadap $x$ adalah $a^{2} \frac{d}{d x} [b^{2}]$ .

$a^{2} \frac{d}{d x} [b^{2}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $b$ .

$a^{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [b])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$a^{2} (2 u \frac{d}{d x} [b])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $b$ .

$a^{2} (2 b \frac{d}{d x} [b])$

Langkah 3.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $a^{2}$ .

$2 \cdot a^{2} b \frac{d}{d x} [b]$

Langkah 3.4

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [b]$ sebagai $b'$ .

$2 a^{2} b b'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$2 b^{2} x + 2 x^{2} b b' = 2 a^{2} b b'$

Langkah 5

Selesaikan $b'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $2 a^{2} b b'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 b^{2} x + 2 x^{2} b b' - 2 a^{2} b b' = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $2 b^{2} x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} b b' - 2 a^{2} b b' = - 2 b^{2} x$

Langkah 5.3

Faktorkan $2 b b'$ dari $2 x^{2} b b' - 2 a^{2} b b'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $2 b b'$ dari $2 x^{2} b b'$ .

$2 b b' x^{2} - 2 a^{2} b b' = - 2 b^{2} x$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $2 b b'$ dari $- 2 a^{2} b b'$ .

$2 b b' x^{2} + 2 b b' (- a^{2}) = - 2 b^{2} x$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $2 b b'$ dari $2 b b' x^{2} + 2 b b' (- a^{2})$ .

$2 b b' (x^{2} - a^{2}) = - 2 b^{2} x$

Langkah 5.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = a$ .

$2 b b' ((x + a) (x - a)) = - 2 b^{2} x$

Langkah 5.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 b b' (x + a) (x - a) = - 2 b^{2} x$

Langkah 5.5

Bagi setiap suku pada $2 b b' (x + a) (x - a) = - 2 b^{2} x$ dengan $2 b (x + a) (x - a)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Bagilah setiap suku di $2 b b' (x + a) (x - a) = - 2 b^{2} x$ dengan $2 b (x + a) (x - a)$ .

$\frac{2 b b' (x + a) (x - a)}{2 b (x + a) (x - a)} = \frac{- 2 b^{2} x}{2 b (x + a) (x - a)}$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 b b' (x + a) (x - a)}{2 b (x + a) (x - a)} = \frac{- 2 b^{2} x}{2 b (x + a) (x - a)}$

Langkah 5.5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{b b' (x + a) (x - a)}{(b (x + a)) (x - a)} = \frac{- 2 b^{2} x}{2 b (x + a) (x - a)}$

Langkah 5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{b b' (x + a) (x - a)}{b (x + a) (x - a)} = \frac{- 2 b^{2} x}{2 b (x + a) (x - a)}$

Langkah 5.5.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{b' (x + a) (x - a)}{(x + a) (x - a)} = \frac{- 2 b^{2} x}{2 b (x + a) (x - a)}$

Langkah 5.5.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{b' (x + a) (x - a)}{(x + a) (x - a)} = \frac{- 2 b^{2} x}{2 b (x + a) (x - a)}$

Langkah 5.5.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{b' (x - a)}{x - a} = \frac{- 2 b^{2} x}{2 b (x + a) (x - a)}$

Langkah 5.5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x - a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{b' (x - a)}{x - a} = \frac{- 2 b^{2} x}{2 b (x + a) (x - a)}$

Langkah 5.5.2.4.2

Bagilah $b'$ dengan $1$ .

$b' = \frac{- 2 b^{2} x}{2 b (x + a) (x - a)}$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 b^{2} x$ .

$b' = \frac{2 (- b^{2} x)}{2 b (x + a) (x - a)}$

Langkah 5.5.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 b (x + a) (x - a)$ .

$b' = \frac{2 (- b^{2} x)}{2 ((b (x + a)) (x - a))}$

Langkah 5.5.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$b' = \frac{2 (- b^{2} x)}{2 ((b (x + a)) (x - a))}$

Langkah 5.5.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$b' = \frac{- b^{2} x}{(b (x + a)) (x - a)}$

Langkah 5.5.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $b^{2}$ dan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.1

Faktorkan $b$ dari $- b^{2} x$ .

$b' = \frac{b (- b x)}{(b (x + a)) (x - a)}$

Langkah 5.5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.2.1

Faktorkan $b$ dari $(b (x + a)) (x - a)$ .

$b' = \frac{b (- b x)}{b ((x + a) (x - a))}$

Langkah 5.5.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$b' = \frac{b (- b x)}{b ((x + a) (x - a))}$

Langkah 5.5.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$b' = \frac{- b x}{(x + a) (x - a)}$

Langkah 5.5.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$b' = - \frac{b x}{(x + a) (x - a)}$

Langkah 6

Ganti $b'$ dengan $\frac{d b}{d x}$ .

$\frac{d b}{d x} = - \frac{b x}{(x + a) (x - a)}$