Kalkulus Contoh

$(x^{3}) {(x - 7)}^{4}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = {(x - 7)}^{4}$ .

$x^{3} \frac{d}{d x} [{(x - 7)}^{4}] + {(x - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = x - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 7$ .

$x^{3} (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x - 7]) + {(x - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$x^{3} (4 u^{3} \frac{d}{d x} [x - 7]) + {(x - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 7$ .

$x^{3} (4 {(x - 7)}^{3} \frac{d}{d x} [x - 7]) + {(x - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$x^{3} (4 {(x - 7)}^{3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])) + {(x - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{3} (4 {(x - 7)}^{3} (1 + \frac{d}{d x} [- 7])) + {(x - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 3.3

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{3} (4 {(x - 7)}^{3} (1 + 0)) + {(x - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$x^{3} (4 {(x - 7)}^{3} \cdot 1) + {(x - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 3.4.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$x^{3} (4 {(x - 7)}^{3}) + {(x - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$x^{3} (4 {(x - 7)}^{3}) + {(x - 7)}^{4} (3 x^{2})$

Langkah 3.6

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri ${(x - 7)}^{4}$ .

$x^{3} (4 {(x - 7)}^{3}) + 3 \cdot {(x - 7)}^{4} x^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x^{2} {(x - 7)}^{3}$ dari $x^{3} (4 {(x - 7)}^{3}) + 3 {(x - 7)}^{4} x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $x^{2} {(x - 7)}^{3}$ dari $x^{3} (4 {(x - 7)}^{3})$ .

$x^{2} {(x - 7)}^{3} (x \cdot (4)) + 3 {(x - 7)}^{4} x^{2}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $x^{2} {(x - 7)}^{3}$ dari $3 {(x - 7)}^{4} x^{2}$ .

$x^{2} {(x - 7)}^{3} (x \cdot (4)) + x^{2} {(x - 7)}^{3} (3 (x - 7))$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $x^{2} {(x - 7)}^{3}$ dari $x^{2} {(x - 7)}^{3} (x \cdot (4)) + x^{2} {(x - 7)}^{3} (3 (x - 7))$ .

$x^{2} {(x - 7)}^{3} (x \cdot (4) + 3 (x - 7))$

Langkah 4.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} {(x - 7)}^{3} (4 x + 3 (x - 7))$