Kalkulus Contoh

$y = \frac{t^{2} + 3}{{(5 t - 2)}^{9}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = t^{2} + 3$ dan $g (t) = {(5 t - 2)}^{9}$ .

$\frac{{(5 t - 2)}^{9} \frac{d}{d t} [t^{2} + 3] - (t^{2} + 3) \frac{d}{d t} [{(5 t - 2)}^{9}]}{{({(5 t - 2)}^{9})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan eksponen dalam ${({(5 t - 2)}^{9})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(5 t - 2)}^{9} \frac{d}{d t} [t^{2} + 3] - (t^{2} + 3) \frac{d}{d t} [{(5 t - 2)}^{9}]}{{(5 t - 2)}^{9 \cdot 2}}$

Langkah 2.1.2

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$\frac{{(5 t - 2)}^{9} \frac{d}{d t} [t^{2} + 3] - (t^{2} + 3) \frac{d}{d t} [{(5 t - 2)}^{9}]}{{(5 t - 2)}^{18}}$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t^{2} + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [3]$ .

$\frac{{(5 t - 2)}^{9} (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [3]) - (t^{2} + 3) \frac{d}{d t} [{(5 t - 2)}^{9}]}{{(5 t - 2)}^{18}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{{(5 t - 2)}^{9} (2 t + \frac{d}{d t} [3]) - (t^{2} + 3) \frac{d}{d t} [{(5 t - 2)}^{9}]}{{(5 t - 2)}^{18}}$

Langkah 2.4

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $3$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{{(5 t - 2)}^{9} (2 t + 0) - (t^{2} + 3) \frac{d}{d t} [{(5 t - 2)}^{9}]}{{(5 t - 2)}^{18}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tambahkan $2 t$ dan $0$ .

$\frac{{(5 t - 2)}^{9} (2 t) - (t^{2} + 3) \frac{d}{d t} [{(5 t - 2)}^{9}]}{{(5 t - 2)}^{18}}$

Langkah 2.5.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(5 t - 2)}^{9}$ .

$\frac{2 \cdot {(5 t - 2)}^{9} t - (t^{2} + 3) \frac{d}{d t} [{(5 t - 2)}^{9}]}{{(5 t - 2)}^{18}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{9}$ dan $g (t) = 5 t - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $5 t - 2$ .

$\frac{2 {(5 t - 2)}^{9} t - (t^{2} + 3) (\frac{d}{d u} [u^{9}] \frac{d}{d t} [5 t - 2])}{{(5 t - 2)}^{18}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 9$ .

$\frac{2 {(5 t - 2)}^{9} t - (t^{2} + 3) (9 u^{8} \frac{d}{d t} [5 t - 2])}{{(5 t - 2)}^{18}}$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 t - 2$ .

$\frac{2 {(5 t - 2)}^{9} t - (t^{2} + 3) (9 {(5 t - 2)}^{8} \frac{d}{d t} [5 t - 2])}{{(5 t - 2)}^{18}}$

Langkah 4

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 {(5 t - 2)}^{9} t - 9 (t^{2} + 3) ({(5 t - 2)}^{8} \frac{d}{d t} [5 t - 2])}{{(5 t - 2)}^{18}}$

Langkah 4.2

Faktorkan ${(5 t - 2)}^{8}$ dari $2 {(5 t - 2)}^{9} t - 9 (t^{2} + 3) ({(5 t - 2)}^{8} \frac{d}{d t} [5 t - 2])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan ${(5 t - 2)}^{8}$ dari $2 {(5 t - 2)}^{9} t$ .

$\frac{{(5 t - 2)}^{8} (2 (5 t - 2) t) - 9 (t^{2} + 3) ({(5 t - 2)}^{8} \frac{d}{d t} [5 t - 2])}{{(5 t - 2)}^{18}}$

Langkah 4.2.2

Faktorkan ${(5 t - 2)}^{8}$ dari $- 9 (t^{2} + 3) ({(5 t - 2)}^{8} \frac{d}{d t} [5 t - 2])$ .

$\frac{{(5 t - 2)}^{8} (2 (5 t - 2) t) + {(5 t - 2)}^{8} (- 9 (t^{2} + 3) (\frac{d}{d t} [5 t - 2]))}{{(5 t - 2)}^{18}}$

Langkah 4.2.3

Faktorkan ${(5 t - 2)}^{8}$ dari ${(5 t - 2)}^{8} (2 (5 t - 2) t) + {(5 t - 2)}^{8} (- 9 (t^{2} + 3) (\frac{d}{d t} [5 t - 2]))$ .

$\frac{{(5 t - 2)}^{8} (2 (5 t - 2) t - 9 (t^{2} + 3) (\frac{d}{d t} [5 t - 2]))}{{(5 t - 2)}^{18}}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan ${(5 t - 2)}^{8}$ dari ${(5 t - 2)}^{18}$ .

$\frac{{(5 t - 2)}^{8} (2 (5 t - 2) t - 9 (t^{2} + 3) (\frac{d}{d t} [5 t - 2]))}{{(5 t - 2)}^{8} {(5 t - 2)}^{10}}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(5 t - 2)}^{8} (2 (5 t - 2) t - 9 (t^{2} + 3) (\frac{d}{d t} [5 t - 2]))}{{(5 t - 2)}^{8} {(5 t - 2)}^{10}}$

Langkah 5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (5 t - 2) t - 9 (t^{2} + 3) (\frac{d}{d t} [5 t - 2])}{{(5 t - 2)}^{10}}$

Langkah 6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 t - 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [- 2]$ .

$\frac{2 (5 t - 2) t - 9 (t^{2} + 3) (\frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [- 2])}{{(5 t - 2)}^{10}}$

Langkah 7

Karena $5$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $5 t$ terhadap $t$ adalah $5 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{2 (5 t - 2) t - 9 (t^{2} + 3) (5 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 2])}{{(5 t - 2)}^{10}}$

Langkah 8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2 (5 t - 2) t - 9 (t^{2} + 3) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 2])}{{(5 t - 2)}^{10}}$

Langkah 9

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{2 (5 t - 2) t - 9 (t^{2} + 3) (5 + \frac{d}{d t} [- 2])}{{(5 t - 2)}^{10}}$

Langkah 10

Karena $- 2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 2$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{2 (5 t - 2) t - 9 (t^{2} + 3) (5 + 0)}{{(5 t - 2)}^{10}}$

Langkah 11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$\frac{2 (5 t - 2) t - 9 (t^{2} + 3) \cdot 5}{{(5 t - 2)}^{10}}$

Langkah 11.2

Kalikan $5$ dengan $- 9$ .

$\frac{2 (5 t - 2) t - 45 (t^{2} + 3)}{{(5 t - 2)}^{10}}$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 (5 t) + 2 \cdot - 2) t - 45 (t^{2} + 3)}{{(5 t - 2)}^{10}}$

Langkah 12.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (5 t) t + 2 \cdot - 2 t - 45 (t^{2} + 3)}{{(5 t - 2)}^{10}}$

Langkah 12.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (5 t) t + 2 \cdot - 2 t - 45 t^{2} - 45 \cdot 3}{{(5 t - 2)}^{10}}$

Langkah 12.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1.1

Kalikan $t$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1.1.1

Pindahkan $t$ .

$\frac{2 (5 (t \cdot t)) + 2 \cdot - 2 t - 45 t^{2} - 45 \cdot 3}{{(5 t - 2)}^{10}}$

Langkah 12.4.1.1.2

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$\frac{2 (5 t^{2}) + 2 \cdot - 2 t - 45 t^{2} - 45 \cdot 3}{{(5 t - 2)}^{10}}$

Langkah 12.4.1.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{10 t^{2} + 2 \cdot - 2 t - 45 t^{2} - 45 \cdot 3}{{(5 t - 2)}^{10}}$

Langkah 12.4.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{10 t^{2} - 4 t - 45 t^{2} - 45 \cdot 3}{{(5 t - 2)}^{10}}$

Langkah 12.4.1.4

Kalikan $- 45$ dengan $3$ .

$\frac{10 t^{2} - 4 t - 45 t^{2} - 135}{{(5 t - 2)}^{10}}$

Langkah 12.4.2

Kurangi $45 t^{2}$ dengan $10 t^{2}$ .

$\frac{- 35 t^{2} - 4 t - 135}{{(5 t - 2)}^{10}}$

Langkah 12.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 35 t^{2}$ .

$\frac{- (35 t^{2}) - 4 t - 135}{{(5 t - 2)}^{10}}$

Langkah 12.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 t$ .

$\frac{- (35 t^{2}) - (4 t) - 135}{{(5 t - 2)}^{10}}$

Langkah 12.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (35 t^{2}) - (4 t)$ .

$\frac{- (35 t^{2} + 4 t) - 135}{{(5 t - 2)}^{10}}$

Langkah 12.8

Tulis kembali $- 135$ sebagai $- 1 (135)$ .

$\frac{- (35 t^{2} + 4 t) - 1 (135)}{{(5 t - 2)}^{10}}$

Langkah 12.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (35 t^{2} + 4 t) - 1 (135)$ .

$\frac{- (35 t^{2} + 4 t + 135)}{{(5 t - 2)}^{10}}$

Langkah 12.10

Tulis kembali $- (35 t^{2} + 4 t + 135)$ sebagai $- 1 (35 t^{2} + 4 t + 135)$ .

$\frac{- 1 (35 t^{2} + 4 t + 135)}{{(5 t - 2)}^{10}}$

Langkah 12.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{35 t^{2} + 4 t + 135}{{(5 t - 2)}^{10}}$