Kalkulus Contoh

$- 2 t {(6 t^{8} - 1)}^{7}$

Langkah 1

Karena $- 2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 2 t {(6 t^{8} - 1)}^{7}$ terhadap $t$ adalah $- 2 \frac{d}{d t} [t {(6 t^{8} - 1)}^{7}]$ .

$- 2 \frac{d}{d t} [t {(6 t^{8} - 1)}^{7}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = t$ dan $g (t) = {(6 t^{8} - 1)}^{7}$ .

$- 2 (t \frac{d}{d t} [{(6 t^{8} - 1)}^{7}] + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{7}$ dan $g (t) = 6 t^{8} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $6 t^{8} - 1$ .

$- 2 (t (\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d t} [6 t^{8} - 1]) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 7$ .

$- 2 (t (7 u^{6} \frac{d}{d t} [6 t^{8} - 1]) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6 t^{8} - 1$ .

$- 2 (t (7 {(6 t^{8} - 1)}^{6} \frac{d}{d t} [6 t^{8} - 1]) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 t^{8} - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [6 t^{8}] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$- 2 (t (7 {(6 t^{8} - 1)}^{6} (\frac{d}{d t} [6 t^{8}] + \frac{d}{d t} [- 1])) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 4.2

Karena $6$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $6 t^{8}$ terhadap $t$ adalah $6 \frac{d}{d t} [t^{8}]$ .

$- 2 (t (7 {(6 t^{8} - 1)}^{6} (6 \frac{d}{d t} [t^{8}] + \frac{d}{d t} [- 1])) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 8$ .

$- 2 (t (7 {(6 t^{8} - 1)}^{6} (6 (8 t^{7}) + \frac{d}{d t} [- 1])) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 4.4

Kalikan $8$ dengan $6$ .

$- 2 (t (7 {(6 t^{8} - 1)}^{6} (48 t^{7} + \frac{d}{d t} [- 1])) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 4.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$- 2 (t (7 {(6 t^{8} - 1)}^{6} (48 t^{7} + 0)) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 4.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Tambahkan $48 t^{7}$ dan $0$ .

$- 2 (t (7 {(6 t^{8} - 1)}^{6} (48 t^{7})) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 4.6.2

Kalikan $48$ dengan $7$ .

$- 2 (t (336 {(6 t^{8} - 1)}^{6} t^{7}) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 5

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 (t^{7} t^{1} (336 {(6 t^{8} - 1)}^{6}) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2 (t^{7 + 1} (336 {(6 t^{8} - 1)}^{6}) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 7

Tambahkan $7$ dan $1$ .

$- 2 (t^{8} (336 {(6 t^{8} - 1)}^{6}) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 (t^{8} (336 {(6 t^{8} - 1)}^{6}) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \cdot 1)$

Langkah 9

Kalikan ${(6 t^{8} - 1)}^{7}$ dengan $1$ .

$- 2 (t^{8} (336 {(6 t^{8} - 1)}^{6}) + {(6 t^{8} - 1)}^{7})$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 (t^{8} (336 {(6 t^{8} - 1)}^{6})) - 2 {(6 t^{8} - 1)}^{7}$

Langkah 10.2

Kalikan $336$ dengan $- 2$ .

$- 672 (t^{8} ({(6 t^{8} - 1)}^{6})) - 2 {(6 t^{8} - 1)}^{7}$

Langkah 10.3

Faktorkan $2 {(6 t^{8} - 1)}^{6}$ dari $- 672 t^{8} {(6 t^{8} - 1)}^{6} - 2 {(6 t^{8} - 1)}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Faktorkan $2 {(6 t^{8} - 1)}^{6}$ dari $- 672 t^{8} {(6 t^{8} - 1)}^{6}$ .

$2 {(6 t^{8} - 1)}^{6} (- 336 t^{8}) - 2 {(6 t^{8} - 1)}^{7}$

Langkah 10.3.2

Faktorkan $2 {(6 t^{8} - 1)}^{6}$ dari $- 2 {(6 t^{8} - 1)}^{7}$ .

$2 {(6 t^{8} - 1)}^{6} (- 336 t^{8}) + 2 {(6 t^{8} - 1)}^{6} (- (6 t^{8} - 1))$

Langkah 10.3.3

Faktorkan $2 {(6 t^{8} - 1)}^{6}$ dari $2 {(6 t^{8} - 1)}^{6} (- 336 t^{8}) + 2 {(6 t^{8} - 1)}^{6} (- (6 t^{8} - 1))$ .

$2 {(6 t^{8} - 1)}^{6} (- 336 t^{8} - (6 t^{8} - 1))$