Kalkulus Contoh

$k (x) = - 2 {(12 x^{2} + 5)}^{- 6}$

Langkah 1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 {(12 x^{2} + 5)}^{- 6}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [{(12 x^{2} + 5)}^{- 6}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [{(12 x^{2} + 5)}^{- 6}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 6}$ dan $g (x) = 12 x^{2} + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $12 x^{2} + 5$ .

$- 2 (\frac{d}{d u} [u^{- 6}] \frac{d}{d x} [12 x^{2} + 5])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 6$ .

$- 2 (- 6 u^{- 7} \frac{d}{d x} [12 x^{2} + 5])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $12 x^{2} + 5$ .

$- 2 (- 6 {(12 x^{2} + 5)}^{- 7} \frac{d}{d x} [12 x^{2} + 5])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $- 6$ dengan $- 2$ .

$12 ({(12 x^{2} + 5)}^{- 7} \frac{d}{d x} [12 x^{2} + 5])$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $12 x^{2} + 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$12 {(12 x^{2} + 5)}^{- 7} (\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 3.3

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 {(12 x^{2} + 5)}^{- 7} (12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$12 {(12 x^{2} + 5)}^{- 7} (12 (2 x) + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 3.5

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$12 {(12 x^{2} + 5)}^{- 7} (24 x + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 3.6

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$12 {(12 x^{2} + 5)}^{- 7} (24 x + 0)$

Langkah 3.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Tambahkan $24 x$ dan $0$ .

$12 {(12 x^{2} + 5)}^{- 7} (24 x)$

Langkah 3.7.2

Kalikan $24$ dengan $12$ .

$288 {(12 x^{2} + 5)}^{- 7} x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$288 \frac{1}{{(12 x^{2} + 5)}^{7}} x$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $288$ dan $\frac{1}{{(12 x^{2} + 5)}^{7}}$ .

$\frac{288}{{(12 x^{2} + 5)}^{7}} x$

Langkah 4.2.2

Gabungkan $\frac{288}{{(12 x^{2} + 5)}^{7}}$ dan $x$ .

$\frac{288 x}{{(12 x^{2} + 5)}^{7}}$