Kalkulus Contoh

$y = {(- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4})}^{2}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ adalah $f' (g (?)) g' (?)$ di mana $f (?) = ?^{2}$ dan $g (?) = - 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d ?} [- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d ?} [- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) \frac{d}{d ?} [- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d ?} [- 1] + \frac{d}{d ?} [- \frac{\csc (x)}{2}] + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}]$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (\frac{d}{d ?} [- 1] + \frac{d}{d ?} [- \frac{\csc (x)}{2}] + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}])$

Langkah 2.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $?$ , turunan dari $- 1$ terhadap $?$ adalah $0$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + \frac{d}{d ?} [- \frac{\csc (x)}{2}] + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}])$

Langkah 2.3

Karena $- \frac{\csc (x)}{2}$ konstan terhadap $?$ , turunan dari $- \frac{\csc (x)}{2}$ terhadap $?$ adalah $0$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + 0 + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}])$

Langkah 2.4

Karena $- \frac{x^{2}}{4}$ konstan terhadap $?$ , turunan dari $- \frac{x^{2}}{4}$ terhadap $?$ adalah $0$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + 0 + 0)$

Langkah 3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + 0)$

Langkah 3.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$(2 \cdot - 1 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) + 2 (- \frac{x^{2}}{4})) \cdot 0$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot - 1 \cdot 0 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Langkah 4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 \cdot 0 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Langkah 4.3.2

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$0 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Langkah 4.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$0 - 2 \frac{\csc (x)}{2} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Langkah 4.3.4

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{\csc (x)}{2}$ .

$0 + \frac{- 2 \csc (x)}{2} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Langkah 4.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 \csc (x)$ .

$0 + \frac{2 (- \csc (x))}{2} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Langkah 4.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$0 + \frac{2 (- \csc (x))}{2 (1)} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Langkah 4.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0 + \frac{2 (- \csc (x))}{2 \cdot 1} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Langkah 4.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$0 + \frac{- \csc (x)}{1} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Langkah 4.3.5.2.4

Bagilah $- \csc (x)$ dengan $1$ .

$0 - \csc (x) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Langkah 4.3.6

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$0 + 0 \csc (x) + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Langkah 4.3.7

Kalikan $0$ dengan $\csc (x)$ .

$0 + 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Langkah 4.3.8

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Langkah 4.3.9

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$0 - 2 \frac{x^{2}}{4} \cdot 0$

Langkah 4.3.10

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x^{2}}{4}$ .

$0 + \frac{- 2 x^{2}}{4} \cdot 0$

Langkah 4.3.11

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.11.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{2}$ .

$0 + \frac{2 (- x^{2})}{4} \cdot 0$

Langkah 4.3.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.11.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$0 + \frac{2 (- x^{2})}{2 (2)} \cdot 0$

Langkah 4.3.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0 + \frac{2 (- x^{2})}{2 \cdot 2} \cdot 0$

Langkah 4.3.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$0 + \frac{- x^{2}}{2} \cdot 0$

Langkah 4.3.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$0 - \frac{x^{2}}{2} \cdot 0$

Langkah 4.3.13

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$0 + 0 \frac{x^{2}}{2}$

Langkah 4.3.14

Kalikan $0$ dengan $\frac{x^{2}}{2}$ .

$0 + 0$

Langkah 4.3.15

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0$