Kalkulus Contoh

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 1

Turunan ini tidak dapat diselesaikan menggunakan kaidah rantai. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [\frac{f (h)}{g (h)}]$ adalah $\frac{g (h) \frac{d}{d h} [f (h)] - f (h) \frac{d}{d h} [g (h)]}{{g (h)}^{2}}$ di mana $f (h) = f (x + h) - f (x)$ dan $g (h) = h$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h) - f (x)] - (f (x + h) - f (x)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $f (x + h) - f (x)$ terhadap $h$ adalah $\frac{d}{d h} [f (x + h)] + \frac{d}{d h} [- f (x)]$ .

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (x + h)] + \frac{d}{d h} [- f (x)]) - (f (x + h) - f (x)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Langkah 3.2

Karena $- f (x)$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $- f (x)$ terhadap $h$ adalah $0$ .

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (x + h)] + 0) - (f (x + h) - f (x)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Langkah 3.3

Tambahkan $\frac{d}{d h} [f (x + h)]$ dan $0$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - (f (x + h) - f (x)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - (f (x + h) - f (x)) \cdot 1}{h^{2}}$

Langkah 3.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - (f (x + h) - f (x))}{h^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - f (x + h) - - f (x)}{h^{2}}$

Langkah 4.2

Kalikan $- - f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - f (x + h) + 1 f (x)}{h^{2}}$

Langkah 4.2.2

Kalikan $f (x)$ dengan $1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - f (x + h) + f (x)}{h^{2}}$

Langkah 4.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] + f (x) - f (x + h)}{h^{2}}$