Kalkulus Contoh

$s (t) = 2 \sqrt{t + 1}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{t + 1}$ sebagai ${(t + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d t} [2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [{(t + 1)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [{(t + 1)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{\frac{1}{2}}$ dan $g (t) = t + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $t + 1$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d t} [t + 1])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [t + 1])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $t + 1$ .

$2 (\frac{1}{2} {(t + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [t + 1])$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} {(t + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d t} [t + 1])$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} {(t + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [t + 1])$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 (\frac{1}{2} {(t + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [t + 1])$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 (\frac{1}{2} {(t + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d t} [t + 1])$

Langkah 6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$2 (\frac{1}{2} {(t + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d t} [t + 1])$

Langkah 7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 (\frac{1}{2} {(t + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t + 1])$

Langkah 7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(t + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 (\frac{{(t + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [t + 1])$

Langkah 7.3

Pindahkan ${(t + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [t + 1])$

Langkah 7.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $2$ .

$\frac{2}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [t + 1]$

Langkah 7.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [t + 1]$

Langkah 7.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{{(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [t + 1]$

Langkah 8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$\frac{1}{{(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1])$

Langkah 9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{{(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d t} [1])$

Langkah 10

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{1}{{(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)$

Langkah 11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1}{{(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

Langkah 11.2

Kalikan $\frac{1}{{(t + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{{(t + 1)}^{\frac{1}{2}}}$