Kalkulus Contoh

$f (x) = x e^{- 2 x^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = e^{- 2 x^{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [e^{- 2 x^{2}}] + e^{- 2 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - 2 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- 2 x^{2}$ .

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]) + e^{- 2 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]) + e^{- 2 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 2 x^{2}$ .

$x (e^{- 2 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]) + e^{- 2 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x (e^{- 2 x^{2}} (- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{- 2 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x (e^{- 2 x^{2}} (- 2 (2 x))) + e^{- 2 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$x (e^{- 2 x^{2}} (- 4 x)) + e^{- 2 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} x (e^{- 2 x^{2}} \cdot (- 4)) + e^{- 2 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} x^{1} (e^{- 2 x^{2}} \cdot (- 4)) + e^{- 2 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{1 + 1} (e^{- 2 x^{2}} \cdot (- 4)) + e^{- 2 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{2} (e^{- 2 x^{2}} \cdot (- 4)) + e^{- 2 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 7.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $e^{- 2 x^{2}}$ .

$x^{2} (- 4 \cdot e^{- 2 x^{2}}) + e^{- 2 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{2} (- 4 e^{- 2 x^{2}}) + e^{- 2 x^{2}} \cdot 1$

Langkah 9

Kalikan $e^{- 2 x^{2}}$ dengan $1$ .

$x^{2} (- 4 e^{- 2 x^{2}}) + e^{- 2 x^{2}}$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Susun kembali suku-suku.

$- 4 e^{- 2 x^{2}} x^{2} + e^{- 2 x^{2}}$

Langkah 10.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $- 4 e^{- 2 x^{2}} x^{2} + e^{- 2 x^{2}}$ .

$- 4 x^{2} e^{- 2 x^{2}} + e^{- 2 x^{2}}$