Kalkulus Contoh

$f (x) = {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 4 x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x + 3$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 x + 3]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x + 3]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x + 3$ .

$\frac{1}{2} {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x + 3]$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{1}{2} {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3])$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2} - 1} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2} {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2} - 1} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3])$

Langkah 3.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2} - 1} (4 + \frac{d}{d x} [3])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2} {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2} - 1} (4 + 0)$

Langkah 4.2

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{1}{2} {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2} - 1} \cdot 4$

Langkah 5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \cdot 4$

Langkah 5.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \cdot 4$

Langkah 5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} {(4 x + 3)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \cdot 4$

Langkah 5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} {(4 x + 3)}^{\frac{1 - 2}{2}} \cdot 4$

Langkah 5.4.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {(4 x + 3)}^{\frac{- 1}{2}} \cdot 4$

Langkah 5.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} {(4 x + 3)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 4$

Langkah 5.6

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(4 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(4 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 4$

Langkah 5.7

Gabungkan $\frac{{(4 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ dan $4$ .

$\frac{{(4 x + 3)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 4}{2}$

Langkah 5.8

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri ${(4 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \cdot {(4 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 5.9

Pindahkan ${(4 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{2 {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5.10

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5.11

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 ({(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 5.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 2}{2 {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5.11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{{(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$