Kalkulus Contoh

$\sqrt{15 x}$

Langkah 1

Turunan ini tidak dapat diselesaikan menggunakan kaidah rantai. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{15 x}$ sebagai ${(15 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(15 x)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.2

Faktorkan $15$ dari $15 x$ .

$\frac{d}{d x} [{(15 (x))}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $15 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3

Karena $15^{\frac{1}{2}}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $15^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$15^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$15^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Langkah 5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$15^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$15^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$15^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$15^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Langkah 8.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$15^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Langkah 9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$15^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 10

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$15^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 11

Gabungkan $15^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{15^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 12

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{15^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$