Kalkulus Contoh

${(- 3 + 2 x^{4})}^{- 2}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 2}$ dan $g (x) = - 3 + 2 x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- 3 + 2 x^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [- 3 + 2 x^{4}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [- 3 + 2 x^{4}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 3 + 2 x^{4}$ .

$- 2 {(- 3 + 2 x^{4})}^{- 3} \frac{d}{d x} [- 3 + 2 x^{4}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 3 + 2 x^{4}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [2 x^{4}]$ .

$- 2 {(- 3 + 2 x^{4})}^{- 3} (\frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [2 x^{4}])$

Langkah 2.2

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 2 {(- 3 + 2 x^{4})}^{- 3} (0 + \frac{d}{d x} [2 x^{4}])$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 2 {(- 3 + 2 x^{4})}^{- 3} (0 + 2 \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- 2 {(- 3 + 2 x^{4})}^{- 3} (0 + 2 (4 x^{3}))$

Langkah 3.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$- 2 {(- 3 + 2 x^{4})}^{- 3} (0 + 8 x^{3})$

Langkah 4

Tambahkan $0$ dan $8 x^{3}$ .

$- 2 {(- 3 + 2 x^{4})}^{- 3} (8 x^{3})$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}} (8 x^{3})$

Langkah 5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}}$ .

$\frac{- 2}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}} (8 x^{3})$

Langkah 5.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}} (8 x^{3})$

Langkah 5.2.3

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$- 8 \frac{2}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}} x^{3}$

Langkah 5.2.4

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{2}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}}$ .

$\frac{- 8 \cdot 2}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}} x^{3}$

Langkah 5.2.5

Kalikan $- 8$ dengan $2$ .

$\frac{- 16}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}} x^{3}$

Langkah 5.2.6

Gabungkan $\frac{- 16}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{- 16 x^{3}}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}}$

Langkah 5.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{16 x^{3}}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}}$