Kalkulus Contoh

${(3.1 x - 6)}^{2} - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(3.1 x - 6)}^{2}$ sebagai $(3.1 x - 6) (3.1 x - 6)$ .

$\frac{d}{d x} [(3.1 x - 6) (3.1 x - 6) - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

Langkah 2

Perluas $(3.1 x - 6) (3.1 x - 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [3.1 x (3.1 x - 6) - 6 (3.1 x - 6) - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [3.1 x (3.1 x) + 3.1 x \cdot - 6 - 6 (3.1 x - 6) - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [3.1 x (3.1 x) + 3.1 x \cdot - 6 - 6 (3.1 x) - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d}{d x} [3.1 \cdot 3.1 x \cdot x + 3.1 x \cdot - 6 - 6 (3.1 x) - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

Langkah 3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{d}{d x} [3.1 \cdot 3.1 (x \cdot x) + 3.1 x \cdot - 6 - 6 (3.1 x) - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [3.1 \cdot 3.1 x^{2} + 3.1 x \cdot - 6 - 6 (3.1 x) - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

Langkah 3.1.3

Kalikan $3.1$ dengan $3.1$ .

$\frac{d}{d x} [9.61 x^{2} + 3.1 x \cdot - 6 - 6 (3.1 x) - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

Langkah 3.1.4

Kalikan $- 6$ dengan $3.1$ .

$\frac{d}{d x} [9.61 x^{2} - 18.6 x - 6 (3.1 x) - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

Langkah 3.1.5

Kalikan $3.1$ dengan $- 6$ .

$\frac{d}{d x} [9.61 x^{2} - 18.6 x - 18.6 x - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

Langkah 3.1.6

Kalikan $- 6$ dengan $- 6$ .

$\frac{d}{d x} [9.61 x^{2} - 18.6 x - 18.6 x + 36 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

Langkah 3.2

Kurangi $18.6 x$ dengan $- 18.6 x$ .

$\frac{d}{d x} [9.61 x^{2} - 37.2 x + 36 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

Langkah 4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9.61 x^{2} - 37.2 x + 36 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [9.61 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 37.2 x] + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [9.61 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 37.2 x] + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

Langkah 5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [9.61 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $9.61$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9.61 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $9.61 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$9.61 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 37.2 x] + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$9.61 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 37.2 x] + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

Langkah 5.3

Kalikan $2$ dengan $9.61$ .

$19.22 x + \frac{d}{d x} [- 37.2 x] + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

Langkah 6

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 37.2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $- 37.2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 37.2 x$ terhadap $x$ adalah $- 37.2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$19.22 x - 37.2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

Langkah 6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$19.22 x - 37.2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

Langkah 6.3

Kalikan $- 37.2$ dengan $1$ .

$19.22 x - 37.2 + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

Langkah 7

Karena $36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $36$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

Langkah 8

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}] + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 8.2

Tulis kembali $\frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}$ sebagai ${({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 1}$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - \frac{d}{d x} [{({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 1}] + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 8.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = {(3.1 x - 6)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai ${(3.1 x - 6)}^{2}$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [{(3.1 x - 6)}^{2}]) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 8.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [{(3.1 x - 6)}^{2}]) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 8.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan ${(3.1 x - 6)}^{2}$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [{(3.1 x - 6)}^{2}]) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 8.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 3.1 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $3.1 x - 6$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [3.1 x - 6])) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 8.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [3.1 x - 6])) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 8.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $3.1 x - 6$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 (3.1 x - 6) \frac{d}{d x} [3.1 x - 6])) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 8.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3.1 x - 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3.1 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 (3.1 x - 6) (\frac{d}{d x} [3.1 x] + \frac{d}{d x} [- 6]))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 8.6

Karena $3.1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3.1 x$ terhadap $x$ adalah $3.1 \frac{d}{d x} [x]$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 (3.1 x - 6) (3.1 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 8.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 (3.1 x - 6) (3.1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 8.8

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 (3.1 x - 6) (3.1 \cdot 1 + 0))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 8.9

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 (3.1 x - 6) (3.1 \cdot 1 + 0))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 8.10

Kalikan eksponen dalam ${({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.10.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {(3.1 x - 6)}^{2 \cdot - 2} (2 (3.1 x - 6) (3.1 \cdot 1 + 0))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 8.10.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {(3.1 x - 6)}^{- 4} (2 (3.1 x - 6) (3.1 \cdot 1 + 0))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 8.11

Kalikan $3.1$ dengan $1$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {(3.1 x - 6)}^{- 4} (2 (3.1 x - 6) (3.1 + 0))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 8.12

Tambahkan $3.1$ dan $0$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {(3.1 x - 6)}^{- 4} (2 (3.1 x - 6) \cdot 3.1)) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 8.13

Kalikan $3.1$ dengan $2$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {(3.1 x - 6)}^{- 4} (6.2 (3.1 x - 6))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 8.14

Kalikan $6.2$ dengan $- 1$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- 6.2 {(3.1 x - 6)}^{- 4} (3.1 x - 6)) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 8.15

Naikkan $3.1 x - 6$ menjadi pangkat $1$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- 6.2 ({(3.1 x - 6)}^{1} {(3.1 x - 6)}^{- 4})) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 8.16

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- 6.2 {(3.1 x - 6)}^{1 - 4}) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 8.17

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- 6.2 {(3.1 x - 6)}^{- 3}) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 8.18

Kalikan $- 6.2$ dengan $- 1$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 + 6.2 {(3.1 x - 6)}^{- 3} + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 8.19

Kalikan $\frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}$ dengan $0$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 + 6.2 {(3.1 x - 6)}^{- 3} + 0$

Langkah 8.20

Tambahkan $6.2 {(3.1 x - 6)}^{- 3}$ dan $0$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 + 6.2 {(3.1 x - 6)}^{- 3}$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 + 6.2 \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{3}}$

Langkah 9.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tambahkan $19.22 x - 37.2$ dan $0$ .

$19.22 x - 37.2 + 6.2 \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{3}}$

Langkah 9.2.2

Gabungkan $6.2$ dan $\frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{3}}$ .

$19.22 x - 37.2 + \frac{6.2}{{(3.1 x - 6)}^{3}}$

Langkah 9.3

Susun kembali suku-suku.

$19.22 x + \frac{6.2}{{(3.1 x - 6)}^{3}} - 37.2$

Langkah 9.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1.1

Faktorkan $0.1$ dari $3.1 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1.1.1

Faktorkan $0.1$ dari $3.1 x$ .

$19.22 x + \frac{6.2}{{(0.1 (31 x) - 6)}^{3}} - 37.2$

Langkah 9.4.1.1.2

Faktorkan $0.1$ dari $- 6$ .

$19.22 x + \frac{6.2}{{(0.1 (31 x) + 0.1 (- 60))}^{3}} - 37.2$

Langkah 9.4.1.1.3

Faktorkan $0.1$ dari $0.1 (31 x) + 0.1 (- 60)$ .

$19.22 x + \frac{6.2}{{(0.1 (31 x - 60))}^{3}} - 37.2$

Langkah 9.4.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $0.1 (31 x - 60)$ .

$19.22 x + \frac{6.2}{{0.1}^{3} {(31 x - 60)}^{3}} - 37.2$

Langkah 9.4.1.3

Naikkan $0.1$ menjadi pangkat $3$ .

$19.22 x + \frac{6.2}{0.001 {(31 x - 60)}^{3}} - 37.2$

Langkah 9.4.2

Faktorkan $6.2$ dari $6.2$ .

$19.22 x + \frac{6.2 (1)}{0.001 {(31 x - 60)}^{3}} - 37.2$

Langkah 9.4.3

Faktorkan $0.001$ dari $0.001 {(31 x - 60)}^{3}$ .

$19.22 x + \frac{6.2 (1)}{0.001 ({(31 x - 60)}^{3})} - 37.2$

Langkah 9.4.4

Pisahkan pecahan.

$19.22 x + \frac{6.2}{0.001} \cdot \frac{1}{{(31 x - 60)}^{3}} - 37.2$

Langkah 9.4.5

Bagilah $6.2$ dengan $0.001$ .

$19.22 x + 6200 \frac{1}{{(31 x - 60)}^{3}} - 37.2$

Langkah 9.4.6

Gabungkan $6200$ dan $\frac{1}{{(31 x - 60)}^{3}}$ .

$19.22 x + \frac{6200}{{(31 x - 60)}^{3}} - 37.2$