Kalkulus Contoh

$\frac{3 z^{2} + 12 z - 9}{z^{4}}$

Langkah 1

Pindahkan $z^{4}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (3 z^{2} + 12 z - 9) {(z^{4})}^{- 1} d z$

Langkah 2

Kalikan eksponen dalam ${(z^{4})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 z^{2} + 12 z - 9) z^{4 \cdot - 1} d z$

Langkah 2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\int (3 z^{2} + 12 z - 9) z^{- 4} d z$

Langkah 3

Perluas $(3 z^{2} + 12 z - 9) z^{- 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\int (3 z^{2} + 12 z) z^{- 4} - 9 z^{- 4} d z$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\int 3 z^{2} z^{- 4} + 12 z \cdot z^{- 4} - 9 z^{- 4} d z$

Langkah 3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 3 z^{2 - 4} + 12 z \cdot z^{- 4} - 9 z^{- 4} d z$

Langkah 3.4

Kurangi $4$ dengan $2$ .

$\int 3 z^{- 2} + 12 z \cdot z^{- 4} - 9 z^{- 4} d z$

Langkah 3.5

Naikkan $z$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 3 z^{- 2} + 12 (z^{1} z^{- 4}) - 9 z^{- 4} d z$

Langkah 3.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 3 z^{- 2} + 12 z^{1 - 4} - 9 z^{- 4} d z$

Langkah 3.7

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$\int 3 z^{- 2} + 12 z^{- 3} - 9 z^{- 4} d z$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 3 z^{- 2} d z + \int 12 z^{- 3} d z + \int - 9 z^{- 4} d z$

Langkah 5

Karena $3$ konstan terhadap $z$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int z^{- 2} d z + \int 12 z^{- 3} d z + \int - 9 z^{- 4} d z$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $z^{- 2}$ terhadap $z$ adalah $- z^{- 1}$ .

$3 (- z^{- 1} + C) + \int 12 z^{- 3} d z + \int - 9 z^{- 4} d z$

Langkah 7

Karena $12$ konstan terhadap $z$ , pindahkan $12$ keluar dari integral.

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 \int z^{- 3} d z + \int - 9 z^{- 4} d z$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $z^{- 3}$ terhadap $z$ adalah $- \frac{1}{2} z^{- 2}$ .

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{1}{2} z^{- 2} + C) + \int - 9 z^{- 4} d z$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $z^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{z^{- 2}}{2} + C) + \int - 9 z^{- 4} d z$

Langkah 9.2

Pindahkan $z^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{1}{2 z^{2}} + C) + \int - 9 z^{- 4} d z$

Langkah 10

Karena $- 9$ konstan terhadap $z$ , pindahkan $- 9$ keluar dari integral.

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{1}{2 z^{2}} + C) - 9 \int z^{- 4} d z$

Langkah 11

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $z^{- 4}$ terhadap $z$ adalah $- \frac{1}{3} z^{- 3}$ .

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{1}{2 z^{2}} + C) - 9 (- \frac{1}{3} z^{- 3} + C)$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Gabungkan $z^{- 3}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{1}{2 z^{2}} + C) - 9 (- \frac{z^{- 3}}{3} + C)$

Langkah 12.1.2

Pindahkan $z^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{1}{2 z^{2}} + C) - 9 (- \frac{1}{3 z^{3}} + C)$

Langkah 12.2

Sederhanakan.

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} - 9 (- \frac{1}{3 z^{3}}) + C$

Langkah 12.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 9$ .

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} + 9 \frac{1}{3 z^{3}} + C$

Langkah 12.3.2

Gabungkan $9$ dan $\frac{1}{3 z^{3}}$ .

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} + \frac{9}{3 z^{3}} + C$

Langkah 12.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.3.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} + \frac{3 \cdot 3}{3 z^{3}} + C$

Langkah 12.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 z^{3}$ .

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} + \frac{3 \cdot 3}{3 (z^{3})} + C$

Langkah 12.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} + \frac{3 \cdot 3}{3 z^{3}} + C$

Langkah 12.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} + \frac{3}{z^{3}} + C$