Kalkulus Contoh

$\frac{2 x + 1}{x + 2}$

Langkah 1

Bagilah $2 x + 1$ dengan $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$2$

$2 x$

$1$

Langkah 1.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$2$
	$x$	+	$2$		$2 x$	+	$1$

Langkah 1.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2$
$x$	+	$2$		$2 x$	+	$1$
			+	$2 x$	+	$4$

Langkah 1.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x + 4$

				$2$
$x$	+	$2$		$2 x$	+	$1$
			-	$2 x$	-	$4$

Langkah 1.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$2$
$x$	+	$2$		$2 x$	+	$1$
			-	$2 x$	-	$4$
					-	$3$

Langkah 1.6

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$\int 2 - \frac{3}{x + 2} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 2 d x + \int - \frac{3}{x + 2} d x$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$2 x + C + \int - \frac{3}{x + 2} d x$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$2 x + C - \int \frac{3}{x + 2} d x$

Langkah 5

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$2 x + C - (3 \int \frac{1}{x + 2} d x)$

Langkah 6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$2 x + C - 3 \int \frac{1}{x + 2} d x$

Langkah 7

Biarkan $u = x + 2$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Biarkan $u = x + 2$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Diferensialkan $x + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

Langkah 7.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 7.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 7.1.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 7.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 7.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$2 x + C - 3 \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 8

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$2 x + C - 3 (\ln (| u |) + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

$2 x - 3 \ln (| u |) + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 2$ .

$2 x - 3 \ln (| x + 2 |) + C$