Kalkulus Contoh

$\frac{- 21 x^{2}}{{(3 - 7 x^{3})}^{2}}$

Langkah 1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int - \frac{21 x^{2}}{{(3 - 7 x^{3})}^{2}} d x$

Langkah 2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{21 x^{2}}{{(3 - 7 x^{3})}^{2}} d x$

Langkah 3

Karena $21$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $21$ keluar dari integral.

$- (21 \int \frac{x^{2}}{{(3 - 7 x^{3})}^{2}} d x)$

Langkah 4

Kalikan $21$ dengan $- 1$ .

$- 21 \int \frac{x^{2}}{{(3 - 7 x^{3})}^{2}} d x$

Langkah 5

Biarkan $u = 3 - 7 x^{3}$ . Kemudian $d u = - 21 x^{2} d x$ sehingga $- \frac{1}{21} d u = x^{2} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u = 3 - 7 x^{3}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan $3 - 7 x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [3 - 7 x^{3}]$

Langkah 5.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 - 7 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]$

Langkah 5.1.2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]$

Langkah 5.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 7 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0 - 7 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 5.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$0 - 7 (3 x^{2})$

Langkah 5.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 7$ .

$0 - 21 x^{2}$

Langkah 5.1.4

Kurangi $21 x^{2}$ dengan $0$ .

$- 21 x^{2}$

Langkah 5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$- 21 \int \frac{1}{u^{2}} \cdot \frac{1}{- 21} d u$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 21 \int \frac{1}{u^{2}} (- \frac{1}{21}) d u$

Langkah 6.2

Kalikan $\frac{1}{u^{2}}$ dengan $\frac{1}{21}$ .

$- 21 \int - \frac{1}{u^{2} \cdot 21} d u$

Langkah 6.3

Pindahkan $21$ ke sebelah kiri $u^{2}$ .

$- 21 \int - \frac{1}{21 u^{2}} d u$

Langkah 7

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- 21 (- \int \frac{1}{21 u^{2}} d u)$

Langkah 8

Kalikan $- 1$ dengan $- 21$ .

$21 \int \frac{1}{21 u^{2}} d u$

Langkah 9

Karena $\frac{1}{21}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{21}$ keluar dari integral.

$21 (\frac{1}{21} \int \frac{1}{u^{2}} d u)$

Langkah 10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Gabungkan $\frac{1}{21}$ dan $21$ .

$\frac{21}{21} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 10.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{21}{21} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 10.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 10.1.3

Kalikan $\int \frac{1}{u^{2}} d u$ dengan $1$ .

$\int \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 10.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pindahkan $u^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(u^{2})}^{- 1} d u$

Langkah 10.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{2 \cdot - 1} d u$

Langkah 10.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int u^{- 2} d u$

Langkah 11

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 2}$ terhadap $u$ adalah $- u^{- 1}$ .

$- u^{- 1} + C$

Langkah 12

Tulis kembali $- u^{- 1} + C$ sebagai $- \frac{1}{u} + C$ .

$- \frac{1}{u} + C$

Langkah 13

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 - 7 x^{3}$ .

$- \frac{1}{3 - 7 x^{3}} + C$