Kalkulus Contoh

$\frac{2 d t}{\sqrt{t}}$

Langkah 1

Karena $\frac{2 t}{\sqrt{t}}$ konstan terhadap $d$ , pindahkan $\frac{2 t}{\sqrt{t}}$ keluar dari integral.

$\frac{2 t}{\sqrt{t}} \int d d \cdot d$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $d$ terhadap $d$ adalah $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{2 t}{\sqrt{t}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $\frac{2 t}{\sqrt{t}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ sebagai $\frac{2 t \sqrt{t}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$ .

$\frac{2 t \sqrt{t}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{t}$ sebagai $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 t \cdot t^{\frac{1}{2}}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 3.2.2

Kalikan $t$ dengan $t^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Pindahkan $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (t^{\frac{1}{2}} t)}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $t^{\frac{1}{2}}$ dengan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (t^{\frac{1}{2}} t^{1})}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 3.2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 t^{\frac{1}{2} + 1}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 3.2.2.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{2 t^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 3.2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 t^{\frac{1 + 2}{2}}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 3.2.2.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 3.2.3

Pindahkan $t^{1}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 t^{\frac{3}{2}} t^{- 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 3.2.4

Kalikan $t^{\frac{3}{2}}$ dengan $t^{- 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Pindahkan $t^{- 1}$ .

$2 (t^{- 1} t^{\frac{3}{2}}) (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 3.2.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 t^{- 1 + \frac{3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 3.2.4.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 t^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 3.2.4.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 t^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 3.2.4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 t^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 3.2.4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 t^{\frac{- 2 + 3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 3.2.4.6.2

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$2 t^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 3.2.5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $d^{2}$ .

$2 t^{\frac{1}{2}} \frac{d^{2}}{2} + C$

Langkah 3.2.6

Gabungkan $2$ dan $\frac{d^{2}}{2}$ .

$t^{\frac{1}{2}} \frac{2 d^{2}}{2} + C$

Langkah 3.2.7

Gabungkan $t^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{2 d^{2}}{2}$ .

$\frac{t^{\frac{1}{2}} (2 d^{2})}{2} + C$

Langkah 3.2.8

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot t^{\frac{1}{2}} d^{2}}{2} + C$

Langkah 3.2.9

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 t^{\frac{1}{2}} d^{2}}{2} + C$

Langkah 3.2.10

Bagilah $t^{\frac{1}{2}} d^{2}$ dengan $1$ .

$t^{\frac{1}{2}} d^{2} + C$