Kalkulus Contoh

$\frac{225 + 10 x}{1 + 0.05 x}$

Langkah 1

Biarkan $u = 1 + 0.05 x$ . Kemudian $d u = 0.05 d x$ sehingga $\frac{1}{0.05} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 1 + 0.05 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali.

$\frac{0.05}{1}$

Langkah 1.1.2

Bagilah $0.05$ dengan $1$ .

$0.05$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{4500 + 200 (20 u - 20)}{u} d u$

Langkah 2

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

$\int \frac{4500}{u} + \frac{200 (20 u - 20)}{u} d u$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{4500}{u} d u + \int \frac{200 (20 u - 20)}{u} d u$

Langkah 4

Karena $4500$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $4500$ keluar dari integral.

$4500 \int \frac{1}{u} d u + \int \frac{200 (20 u - 20)}{u} d u$

Langkah 5

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$4500 (\ln (| u |) + C) + \int \frac{200 (20 u - 20)}{u} d u$

Langkah 6

Karena $200$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $200$ keluar dari integral.

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 \int \frac{20 u - 20}{u} d u$

Langkah 7

Bagilah $20 u - 20$ dengan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$u$

$0$

$20 u$

$20$

Langkah 7.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $20 u$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $u$ .

					$20$
	$u$	+	$0$		$20 u$	-	$20$

Langkah 7.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$20$
$u$	+	$0$		$20 u$	-	$20$
			+	$20 u$	+	$0$

Langkah 7.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $20 u + 0$

				$20$
$u$	+	$0$		$20 u$	-	$20$
			-	$20 u$	-	$0$

Langkah 7.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$20$
$u$	+	$0$		$20 u$	-	$20$
			-	$20 u$	-	$0$
					-	$20$

Langkah 7.6

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 \int 20 - \frac{20}{u} d u$

Langkah 8

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (\int 20 d u + \int - \frac{20}{u} d u)$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (20 u + C + \int - \frac{20}{u} d u)$

Langkah 10

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (20 u + C - \int \frac{20}{u} d u)$

Langkah 11

Karena $20$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $20$ keluar dari integral.

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (20 u + C - (20 \int \frac{1}{u} d u))$

Langkah 12

Kalikan $20$ dengan $- 1$ .

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (20 u + C - 20 \int \frac{1}{u} d u)$

Langkah 13

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (20 u + C - 20 (\ln (| u |) + C))$

Langkah 14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan.

$4500 \ln (| u |) + 4000 u - 4000 \ln (| u |) + C$

Langkah 14.2

Kurangi $4000 \ln (| u |)$ dengan $4500 \ln (| u |)$ .

$4000 u + 500 \ln (| u |) + C$

Langkah 15

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 + 0.05 x$ .

$4000 (1 + 0.05 x) + 500 \ln (| 1 + 0.05 x |) + C$