Kalkulus Contoh

$\frac{2 x^{4} - 3 x^{2} + 2}{x^{2} - 6 x + 8}$

Langkah 1

Bagilah $2 x^{4} - 3 x^{2} + 2$ dengan $x^{2} - 6 x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

Langkah 1.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

Langkah 1.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

Langkah 1.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x^{4} - 12 x^{3} + 16 x^{2}$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

Langkah 1.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x^{3}$

$19 x^{2}$

Langkah 1.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

Langkah 1.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $12 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$12 x$

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

Langkah 1.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$2 x^{2}$

$12 x$

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$72 x^{2}$

$96 x$

Langkah 1.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $12 x^{3} - 72 x^{2} + 96 x$

$2 x^{2}$

$12 x$

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$72 x^{2}$

$96 x$

Langkah 1.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$2 x^{2}$

$12 x$

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$72 x^{2}$

$96 x$

$53 x^{2}$

$96 x$

Langkah 1.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$2 x^{2}$

$12 x$

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$72 x^{2}$

$96 x$

$53 x^{2}$

$96 x$

$2$

Langkah 1.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $53 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$12 x$

$53$

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$72 x^{2}$

$96 x$

$53 x^{2}$

$96 x$

$2$

Langkah 1.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$2 x^{2}$

$12 x$

$53$

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$72 x^{2}$

$96 x$

$53 x^{2}$

$96 x$

$2$

$53 x^{2}$

$318 x$

$424$

Langkah 1.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $53 x^{2} - 318 x + 424$

$2 x^{2}$

$12 x$

$53$

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$72 x^{2}$

$96 x$

$53 x^{2}$

$96 x$

$2$

$53 x^{2}$

$318 x$

$424$

Langkah 1.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$2 x^{2}$

$12 x$

$53$

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$72 x^{2}$

$96 x$

$53 x^{2}$

$96 x$

$2$

$53 x^{2}$

$318 x$

$424$

$222 x$

$422$

Langkah 1.16

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$\int 2 x^{2} + 12 x + 53 + \frac{222 x - 422}{x^{2} - 6 x + 8} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 2 x^{2} d x + \int 12 x d x + \int 53 d x + \int \frac{222 x - 422}{x^{2} - 6 x + 8} d x$

Langkah 3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int x^{2} d x + \int 12 x d x + \int 53 d x + \int \frac{222 x - 422}{x^{2} - 6 x + 8} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 12 x d x + \int 53 d x + \int \frac{222 x - 422}{x^{2} - 6 x + 8} d x$

Langkah 5

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $12$ keluar dari integral.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 12 \int x d x + \int 53 d x + \int \frac{222 x - 422}{x^{2} - 6 x + 8} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 12 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 53 d x + \int \frac{222 x - 422}{x^{2} - 6 x + 8} d x$

Langkah 7

Terapkan aturan konstanta.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 12 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 53 x + C + \int \frac{222 x - 422}{x^{2} - 6 x + 8} d x$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 12 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 53 x + C + \int \frac{222 x - 422}{x^{2} - 6 x + 8} d x$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 12 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 53 x + C + \int \frac{222 x - 422}{x^{2} - 6 x + 8} d x$

Langkah 9

Tulis pecahan menggunakan penguraian pecahan parsial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uraikan pecahan dan kalikan dengan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Faktorkan pecahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $222 x - 422$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $222 x$ .

$\frac{2 (111 x) - 422}{x^{2} - 6 x + 8}$

Langkah 9.1.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 422$ .

$\frac{2 (111 x) + 2 (- 211)}{x^{2} - 6 x + 8}$

Langkah 9.1.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (111 x) + 2 (- 211)$ .

$\frac{2 (111 x - 211)}{x^{2} - 6 x + 8}$

Langkah 9.1.1.2

Faktorkan $x^{2} - 6 x + 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $8$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 4, - 2$

Langkah 9.1.1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2 (111 x - 211)}{(x - 4) (x - 2)}$

Langkah 9.1.2

Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat $A$ .

$\frac{A}{x - 4}$

Langkah 9.1.3

$\frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x - 2}$

Langkah 9.1.4

Kalikan setiap pecahan dalam persamaan dengan penyebut dari pernyataan awalnya. Dalam hal ini, penyebutnya adalah $(x - 4) (x - 2)$ .

$\frac{2 (111 x - 211) (x - 4) (x - 2)}{(x - 4) (x - 2)} = \frac{(A) (x - 4) (x - 2)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 9.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (111 x - 211) (x - 4) (x - 2)}{(x - 4) (x - 2)} = \frac{(A) (x - 4) (x - 2)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 9.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (111 x - 211) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x - 4) (x - 2)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 9.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (111 x - 211) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x - 4) (x - 2)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 9.1.6.2

Bagilah $2 (111 x - 211)$ dengan $1$ .

$2 (111 x - 211) = \frac{(A) (x - 4) (x - 2)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 9.1.7

Terapkan sifat distributif.

$2 (111 x) + 2 \cdot - 211 = \frac{(A) (x - 4) (x - 2)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 9.1.8

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.8.1

Kalikan $111$ dengan $2$ .

$222 x + 2 \cdot - 211 = \frac{(A) (x - 4) (x - 2)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 9.1.8.2

Kalikan $2$ dengan $- 211$ .

$222 x - 422 = \frac{(A) (x - 4) (x - 2)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 9.1.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.9.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.9.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$222 x - 422 = \frac{A (x - 4) (x - 2)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 9.1.9.1.2

Bagilah $(A) (x - 2)$ dengan $1$ .

$222 x - 422 = (A) (x - 2) + \frac{(B) (x - 4) (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 9.1.9.2

Terapkan sifat distributif.

$222 x - 422 = A x + A \cdot - 2 + \frac{(B) (x - 4) (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 9.1.9.3

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $A$ .

$222 x - 422 = A x - 2 \cdot A + \frac{(B) (x - 4) (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 9.1.9.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.9.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$222 x - 422 = A x - 2 A + \frac{(B) (x - 4) (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 9.1.9.4.2

Bagilah $(B) (x - 4)$ dengan $1$ .

$222 x - 422 = A x - 2 A + (B) (x - 4)$

Langkah 9.1.9.5

Terapkan sifat distributif.

$222 x - 422 = A x - 2 A + B x + B \cdot - 4$

Langkah 9.1.9.6

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $B$ .

$222 x - 422 = A x - 2 A + B x - 4 B$

Langkah 9.1.10

Pindahkan $- 2 A$ .

$222 x - 422 = A x + B x - 2 A - 4 B$

Langkah 9.2

Buatlah persamaan untuk variabel pecahan parsial dan gunakan untuk membuat sistem persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien $x$ dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$222 = A + B$

Langkah 9.2.2

Buat persamaan untuk variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien suku yang tidak memuat $x$ . Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$- 422 = - 2 A - 4 B$

Langkah 9.2.3

Buat sistem persamaan untuk menentukan koefisien dari pecahan parsialnya.

$222 = A + B$

$- 422 = - 2 A - 4 B$

$222 = A + B$

$- 422 = - 2 A - 4 B$

Langkah 9.3

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Selesaikan $A$ dalam $222 = A + B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $A + B = 222$ .

$A + B = 222$

$- 422 = - 2 A - 4 B$

Langkah 9.3.1.2

Kurangkan $B$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A = 222 - B$

$- 422 = - 2 A - 4 B$

$A = 222 - B$

$- 422 = - 2 A - 4 B$

Langkah 9.3.2

Substitusikan semua kemunculan $A$ dengan $222 - B$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Substitusikan semua kemunculan $A$ dalam $- 422 = - 2 A - 4 B$ dengan $222 - B$ .

$- 422 = - 2 (222 - B) - 4 B$

$A = 222 - B$

Langkah 9.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.2.1

Sederhanakan $- 2 (222 - B) - 4 B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 422 = - 2 \cdot 222 - 2 (- B) - 4 B$

$A = 222 - B$

Langkah 9.3.2.2.1.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $222$ .

$- 422 = - 444 - 2 (- B) - 4 B$

$A = 222 - B$

Langkah 9.3.2.2.1.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$- 422 = - 444 + 2 B - 4 B$

$A = 222 - B$

$- 422 = - 444 + 2 B - 4 B$

$A = 222 - B$

Langkah 9.3.2.2.1.2

Kurangi $4 B$ dengan $2 B$ .

$- 422 = - 444 - 2 B$

$A = 222 - B$

$- 422 = - 444 - 2 B$

$A = 222 - B$

$- 422 = - 444 - 2 B$

$A = 222 - B$

$- 422 = - 444 - 2 B$

$A = 222 - B$

Langkah 9.3.3

Selesaikan $B$ dalam $- 422 = - 444 - 2 B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 444 - 2 B = - 422$ .

$- 444 - 2 B = - 422$

$A = 222 - B$

Langkah 9.3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $B$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.2.1

Tambahkan $444$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 B = - 422 + 444$

$A = 222 - B$

Langkah 9.3.3.2.2

Tambahkan $- 422$ dan $444$ .

$- 2 B = 22$

$A = 222 - B$

$- 2 B = 22$

$A = 222 - B$

Langkah 9.3.3.3

Bagi setiap suku pada $- 2 B = 22$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.3.1

Bagilah setiap suku di $- 2 B = 22$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 B}{- 2} = \frac{22}{- 2}$

$A = 222 - B$

Langkah 9.3.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 B}{- 2} = \frac{22}{- 2}$

$A = 222 - B$

Langkah 9.3.3.3.2.1.2

Bagilah $B$ dengan $1$ .

$B = \frac{22}{- 2}$

$A = 222 - B$

$B = \frac{22}{- 2}$

$A = 222 - B$

$B = \frac{22}{- 2}$

$A = 222 - B$

Langkah 9.3.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.3.3.1

Bagilah $22$ dengan $- 2$ .

$B = - 11$

$A = 222 - B$

$B = - 11$

$A = 222 - B$

$B = - 11$

$A = 222 - B$

$B = - 11$

$A = 222 - B$

Langkah 9.3.4

Substitusikan semua kemunculan $B$ dengan $- 11$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.4.1

Substitusikan semua kemunculan $B$ dalam $A = 222 - B$ dengan $- 11$ .

$A = 222 - (- 11)$

$B = - 11$

Langkah 9.3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.4.2.1

Sederhanakan $222 - (- 11)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.4.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 11$ .

$A = 222 + 11$

$B = - 11$

Langkah 9.3.4.2.1.2

Tambahkan $222$ dan $11$ .

$A = 233$

$B = - 11$

$A = 233$

$B = - 11$

$A = 233$

$B = - 11$

$A = 233$

$B = - 11$

Langkah 9.3.5

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$A = 233, B = - 11$

Langkah 9.4

Ganti masing-masing koefisien pecahan parsial dalam $\frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x - 2}$ dengan nilai-nilai yang didapat dari $A$ dan $B$ .

$\frac{233}{x - 4} + \frac{- 11}{x - 2}$

Langkah 9.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 12 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 53 x + C + \int \frac{233}{x - 4} - \frac{11}{x - 2} d x$

Langkah 10

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 12 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 53 x + C + \int \frac{233}{x - 4} d x + \int - \frac{11}{x - 2} d x$

Langkah 11

Karena $233$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $233$ keluar dari integral.

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 12 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 53 x + C + 233 \int \frac{1}{x - 4} d x + \int - \frac{11}{x - 2} d x$

Langkah 12

Biarkan $u_{1} = x - 4$ . Kemudian $d u_{1} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Biarkan $u_{1} = x - 4$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Diferensialkan $x - 4$ .

$\frac{d}{d x} [x - 4]$

Langkah 12.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 12.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 12.1.4

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 12.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 12.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 12 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 53 x + C + 233 \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int - \frac{11}{x - 2} d x$

Langkah 13

Integral dari $\frac{1}{u_{1}}$ terhadap $u_{1}$ adalah $\ln (| u_{1} |)$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 12 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 53 x + C + 233 (\ln (| u_{1} |) + C) + \int - \frac{11}{x - 2} d x$

Langkah 14

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 12 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 53 x + C + 233 (\ln (| u_{1} |) + C) - \int \frac{11}{x - 2} d x$

Langkah 15

Karena $11$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $11$ keluar dari integral.

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 12 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 53 x + C + 233 (\ln (| u_{1} |) + C) - (11 \int \frac{1}{x - 2} d x)$

Langkah 16

Kalikan $11$ dengan $- 1$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 12 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 53 x + C + 233 (\ln (| u_{1} |) + C) - 11 \int \frac{1}{x - 2} d x$

Langkah 17

Biarkan $u_{2} = x - 2$ . Kemudian $d u_{2} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Biarkan $u_{2} = x - 2$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1

Diferensialkan $x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

Langkah 17.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 17.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 17.1.4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 17.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 17.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 12 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 53 x + C + 233 (\ln (| u_{1} |) + C) - 11 \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 18

Integral dari $\frac{1}{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\ln (| u_{2} |)$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 12 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 53 x + C + 233 (\ln (| u_{1} |) + C) - 11 (\ln (| u_{2} |) + C)$

Langkah 19

Sederhanakan.

$\frac{2 x^{3}}{3} + 6 x^{2} + 53 x + 233 \ln (| u_{1} |) - 11 \ln (| u_{2} |) + C$

Langkah 20

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x - 4$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} + 6 x^{2} + 53 x + 233 \ln (| x - 4 |) - 11 \ln (| u_{2} |) + C$

Langkah 20.2

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x - 2$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} + 6 x^{2} + 53 x + 233 \ln (| x - 4 |) - 11 \ln (| x - 2 |) + C$

Langkah 21

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2}{3} x^{3} + 6 x^{2} + 53 x + 233 \ln (| x - 4 |) - 11 \ln (| x - 2 |) + C$