Kalkulus Contoh

$\frac{100}{{(t + 2)}^{2}}$

Langkah 1

Karena $100$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $100$ keluar dari integral.

$100 \int \frac{1}{{(t + 2)}^{2}} d t$

Langkah 2

Biarkan $u = t + 2$ . Kemudian $d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = t + 2$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $t + 2$ .

$\frac{d}{d t} [t + 2]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t + 2$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$ .

$\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d t} [2]$

Langkah 2.1.4

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 2.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$100 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $u^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$100 \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

Langkah 3.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$100 \int u^{2 \cdot - 1} d u$

Langkah 3.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$100 \int u^{- 2} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 2}$ terhadap $u$ adalah $- u^{- 1}$ .

$100 (- u^{- 1} + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $100 (- u^{- 1} + C)$ sebagai $100 (- \frac{1}{u}) + C$ .

$100 (- \frac{1}{u}) + C$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $100$ .

$- 100 \frac{1}{u} + C$

Langkah 5.2.2

Gabungkan $- 100$ dan $\frac{1}{u}$ .

$\frac{- 100}{u} + C$

Langkah 5.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{100}{u} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $t + 2$ .

$- \frac{100}{t + 2} + C$