Kalkulus Contoh

$y = \sqrt{2 - x}$ , $x = 1$

Langkah 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $1$ ke dalam $x$ .

$y = \sqrt{2 - (1)}$

Langkah 1.2

Sederhanakan $\sqrt{2 - (1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y = \sqrt{2 - 1}$

Langkah 1.2.2

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$y = \sqrt{1}$

Langkah 1.2.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$y = 1$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 1$ dan $y = 1$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 - x}$ sebagai ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(2 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 2 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 - x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 - x]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x]$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 - x$ .

$\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x]$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]$

Langkah 2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]$

Langkah 2.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]$

Langkah 2.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} {(2 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]$

Langkah 2.7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 - x]$

Langkah 2.7.3

Pindahkan ${(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 - x]$

Langkah 2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 - x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 2.9

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 2.10

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.11

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1)$

Langkah 2.13

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1$

Langkah 2.13.2

Gabungkan $\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $- 1$ .

$\frac{- 1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.13.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.14

Evaluasi turunan pada $x = 1$ .

$- \frac{1}{2 {(2 - (1))}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{2 {(2 - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.15.1.2

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.15.1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \frac{1}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.15.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{2}$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $- \frac{1}{2}$ dan titik yang diberikan $(1, 1)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 1 = - \frac{1}{2} \cdot (x - 1)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $- \frac{1}{2} \cdot (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{2} \cdot (x - 1)$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 1 = - \frac{1}{2} \cdot (x - 1)$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 1 = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.5

Kalikan $- \frac{1}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{2} + 1 (\frac{1}{2})$

Langkah 3.3.1.5.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} + 1$

Langkah 3.3.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

Langkah 3.3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1 + 2}{2}$

Langkah 3.3.2.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 3.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{1}{2} x) + \frac{3}{2}$

Langkah 3.3.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Langkah 4