Kalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{1 - x}$ , $a = 0$

Langkah 1

Mempertimbangkan fungsi yang digunakan untuk mencari linearisasi di $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Langkah 2

Substitusikan nilai $a = 0$ ke dalam fungsi linearisasinya.

$L (x) = f (0) + f' (0) (x - 0)$

Langkah 3

Evaluasi $f (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \sqrt{1 - (0)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan $\sqrt{1 - (0)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$\sqrt{1 - (0)}$

Langkah 3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\sqrt{1 + 0}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\sqrt{1}$

Langkah 3.2.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$1$

Langkah 4

Tentukan turunannya dan evaluasi pada $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan dari $f (x) = \sqrt{1 - x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 - x}$ sebagai ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $1 - x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - x]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Langkah 4.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - x$ .

$\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Langkah 4.1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Langkah 4.1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Langkah 4.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Langkah 4.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Langkah 4.1.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Langkah 4.1.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Langkah 4.1.7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Langkah 4.1.7.3

Pindahkan ${(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Langkah 4.1.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 4.1.9

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 4.1.10

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 4.1.11

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.1.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1)$

Langkah 4.1.13

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.13.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1$

Langkah 4.1.13.2

Gabungkan $\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $- 1$ .

$\frac{- 1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.13.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.2

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$- \frac{1}{2 {(1 - (0))}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Kurangi $0$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.3.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \frac{1}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{2}$

Langkah 5

Substitusikan komponen-komponen ke dalam fungsi linearisasi untuk mencari linearisasi pada $a$ .

$L (x) = 1 - \frac{1}{2} (x - 0)$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangi $0$ dengan $x$ .

$L (x) = 1 - \frac{1}{2} x$

Langkah 6.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{2}$ .

$L (x) = 1 - \frac{x}{2}$

Langkah 7