Kalkulus Contoh

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} - x}{x^{2}}$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} - 2 x^{2} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2} - 2 x^{2} - x}{x^{2}} d x$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 x^{2}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2} + x (- 2 x) - x}{x^{2}} d x$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot - 1}{x^{2}} d x$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x (- 2 x)$ .

$\int \frac{x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 1}{x^{2}} d x$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 1$ .

$\int \frac{x (x^{2} - 2 x - 1)}{x^{2}} d x$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\int \frac{x (x^{2} - 2 x - 1)}{x \cdot x} d x$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{x (x^{2} - 2 x - 1)}{x \cdot x} d x$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{x^{2} - 2 x - 1}{x} d x$

Langkah 2

Bagilah $x^{2} - 2 x - 1$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$0$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

Langkah 2.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x$
	$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$

Langkah 2.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			+	$x^{2}$	+	$0$

Langkah 2.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{2} + 0$

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$

Langkah 2.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$

Langkah 2.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	-	$1$

Langkah 2.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 2 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	-	$1$

Langkah 2.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	-	$1$
					-	$2 x$	+	$0$

Langkah 2.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 2 x + 0$

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	-	$1$
					+	$2 x$	-	$0$

Langkah 2.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	-	$1$
					+	$2 x$	-	$0$
							-	$1$

Langkah 2.11

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$\int x - 2 - \frac{1}{x} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x d x + \int - 2 d x + \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x + \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 5

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C + \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C - \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 7

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C - (\ln (| x |) + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} x^{2} - 2 x - \ln (| x |) + C$