Kalkulus Contoh

$\frac{1}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (d x)$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $d$ dan $\frac{1}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\int \frac{d}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot x d x$

Langkah 1.2

Gabungkan $\frac{d}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$ dan $x$ .

$\int \frac{d x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} d x$

Langkah 2

Karena $d$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $d$ keluar dari integral.

$d \int \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} d x$

Langkah 3

Biarkan $u = x^{2} + 2$ . Kemudian $d u = 2 x d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = x^{2} + 2$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $x^{2} + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Langkah 3.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 3.1.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x + 0$

Langkah 3.1.5

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$2 x$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$d \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{2} d u$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$d \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}} \cdot 2} d u$

Langkah 4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u^{\frac{3}{2}}$ .

$d \int \frac{1}{2 u^{\frac{3}{2}}} d u$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$d (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u)$

Langkah 6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $d$ .

$\frac{d}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

Langkah 6.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pindahkan $u^{\frac{3}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{d}{2} \int {(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d u$

Langkah 6.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{2} \int u^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d u$

Langkah 6.2.2.2

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $- 1$ .

$\frac{d}{2} \int u^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d u$

Langkah 6.2.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{d}{2} \int u^{\frac{- 3}{2}} d u$

Langkah 6.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d}{2} \int u^{- \frac{3}{2}} d u$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- \frac{3}{2}}$ terhadap $u$ adalah $- 2 u^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{2} (- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $\frac{d}{2} (- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C)$ sebagai $\frac{d}{2} (- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}) + C$ .

$\frac{d}{2} (- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}) + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{d}{2} \cdot \frac{- 2}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

Langkah 8.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d}{2} (- \frac{2}{u^{\frac{1}{2}}}) + C$

Langkah 8.2.3

Kalikan $\frac{d}{2}$ dengan $\frac{2}{u^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{d \cdot 2}{2 u^{\frac{1}{2}}} + C$

Langkah 8.2.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $d$ .

$- \frac{2 \cdot d}{2 u^{\frac{1}{2}}} + C$

Langkah 8.2.5

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2 d}{2 u^{\frac{1}{2}}} + C$

Langkah 8.2.6

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{d}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 2$ .

$- \frac{d}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} + C$