Kalkulus Contoh

$\frac{x^{3} - 1}{x^{2}}$

Langkah 1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (x^{3} - 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{3} - 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 1.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int (x^{3} - 1) x^{- 2} d x$

Langkah 2

Kalikan $(x^{3} - 1) x^{- 2}$ .

$\int x^{3} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{- 2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{3 - 2} - 1 x^{- 2} d x$

Langkah 3.1.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\int x^{1} - 1 x^{- 2} d x$

Langkah 3.2

Sederhanakan $x^{1}$ .

$\int x - 1 x^{- 2} d x$

Langkah 3.3

Tulis kembali $- 1 x^{- 2}$ sebagai $- x^{- 2}$ .

$\int x - x^{- 2} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x d x + \int - x^{- 2} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - x^{- 2} d x$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - \int x^{- 2} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - (- x^{- 1} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} x^{2} - - x^{- 1} + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 1 x^{- 1} + C$

Langkah 8.2.2

Kalikan $x^{- 1}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + x^{- 1} + C$