Kalkulus Contoh

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{x}}$

Langkah 1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{x^{2} x^{\frac{1}{2}}} d x$

Langkah 1.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int \frac{1}{x^{2 + \frac{1}{2}}} d x$

Langkah 1.1.2.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\int \frac{1}{x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} d x$

Langkah 1.1.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}} d x$

Langkah 1.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int \frac{1}{x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}} d x$

Langkah 1.1.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{4 + 1}{2}}} d x$

Langkah 1.1.2.5.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} d x$

Langkah 1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pindahkan $x^{\frac{5}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1} d x$

Langkah 1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{5}{2} \cdot - 1} d x$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan $\frac{5}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $- 1$ .

$\int x^{\frac{5 \cdot - 1}{2}} d x$

Langkah 1.2.2.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 5}{2}} d x$

Langkah 1.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int x^{- \frac{5}{2}} d x$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{5}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}}$ .

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C$ sebagai $- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + C$ .

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + C$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ dengan $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3} + C$

Langkah 3.2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$