Kalkulus Contoh

$\frac{5}{1 + 2 t}$

Langkah 1

Karena $5$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int \frac{1}{1 + 2 t} d t$

Langkah 2

Biarkan $u = 1 + 2 t$ . Kemudian $d u = 2 d t$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 1 + 2 t$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $1 + 2 t$ .

$\frac{d}{d t} [1 + 2 t]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + 2 t$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [2 t]$ .

$\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [2 t]$

Langkah 2.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [2 t]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [2 t]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2 t$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 + 2 \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 2 \cdot 1$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$0 + 2$

Langkah 2.1.4

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$2$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$5 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$5 \int \frac{1}{u \cdot 2} d u$

Langkah 3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u$ .

$5 \int \frac{1}{2 u} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$5 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u)$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $5$ .

$\frac{5}{2} \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 6

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\frac{5}{2} (\ln (| u |) + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

$\frac{5}{2} \ln (| u |) + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 + 2 t$ .

$\frac{5}{2} \ln (| 1 + 2 t |) + C$