Kalkulus Contoh

$\frac{d z}{\sqrt[4]{z}}$

Langkah 1

Karena $\frac{z}{\sqrt[4]{z}}$ konstan terhadap $d$ , pindahkan $\frac{z}{\sqrt[4]{z}}$ keluar dari integral.

$\frac{z}{\sqrt[4]{z}} \int d d \cdot d$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $d$ terhadap $d$ adalah $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{z}{\sqrt[4]{z}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $\frac{z}{\sqrt[4]{z}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ sebagai $\frac{z {\sqrt[4]{z}}^{3}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$ .

$\frac{z {\sqrt[4]{z}}^{3}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali ${\sqrt[4]{z}}^{3}$ sebagai $\sqrt[4]{z^{3}}$ .

$\frac{z \sqrt[4]{z^{3}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 3.2.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{z^{3}}$ sebagai $z^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{z \cdot z^{\frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 3.2.3

Kalikan $z$ dengan $z^{\frac{3}{4}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kalikan $z$ dengan $z^{\frac{3}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Naikkan $z$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{z^{1} z^{\frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 3.2.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{z^{1 + \frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 3.2.3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{z^{\frac{4}{4} + \frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 3.2.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{z^{\frac{4 + 3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 3.2.3.4

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$\frac{z^{\frac{7}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 3.2.4

Pindahkan $z^{1}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$z^{\frac{7}{4}} z^{- 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 3.2.5

Kalikan $z^{\frac{7}{4}}$ dengan $z^{- 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$z^{\frac{7}{4} - 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 3.2.5.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$z^{\frac{7}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 3.2.5.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$z^{\frac{7}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 3.2.5.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$z^{\frac{7 - 1 \cdot 4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 3.2.5.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$z^{\frac{7 - 4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 3.2.5.5.2

Kurangi $4$ dengan $7$ .

$z^{\frac{3}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Langkah 3.2.6

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $d^{2}$ .

$z^{\frac{3}{4}} \frac{d^{2}}{2} + C$

Langkah 3.2.7

Gabungkan $z^{\frac{3}{4}}$ dan $\frac{d^{2}}{2}$ .

$\frac{z^{\frac{3}{4}} d^{2}}{2} + C$

$\frac{1}{2} z^{\frac{3}{4}} d^{2} + C$